(用一)整式的乘法(知识点+例题)

整式的乘除与因式分解复习 一、整式的乘法1．同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：aaa例1：计算（1）1010；（2）（-x）（）x13 = （6）322mnmn（m，n都是正整数）。or38223；（3）an2an1ana（4）xx103。 例2：计算（1）（）（）（）b2b2例3：已知2x2m，用含m的代数式表示2x。ba的值。的值。1整式的除法运算例：a10aa3a6 = 1032。A、m4,n3 B、m4,n1 C、m1,n3 5x3y their1例2：已知4a3bm36anb2b2，则m、n的取值为（ ）9例3若5x3y20，则1010=_________。例4若93m132m27，则m__________。ll things in be2．幂的乘方（重点）幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如（）a是三个a相乘，读作a的五次幂的三次方。幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。即（）a例4：计算（1）（）am2mn53；（2）m；（3）（）a3mnd Aamn（m，n都是正整数）。342e aing例5已知3m6，9n2，求32m4n1D、m2,n33．积的乘方（重点）积的乘方的意义：指底数是乘积形式的乘方。如：abababab ar例4已知x2，x3，求x2a3b5e g335b2；（2）（）（x2y22-）yx3oonnn例5：计算 tim积的乘方法则：积的乘方，等于把积得每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。如：（）ab=abt a（1）x32x2；（2）xy；（3）3a2b3343g a例6：已知105,106，求10ab2a3b的值。第 1 页 共 3 页nd f；（5）2(3) somethin299例7：计算（1）1002011100992010；（2）0.125215153（1）3abab2abc; 2322(2) 2x2n1n(3) 6mnxymnyx25.单项式与多项式相乘（重点）法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。用式子表示为ing例9：计算 ar2mabcmambmc（m，a，b，c都是单项式）。题型一：整式乘法与逆向思维8756若a7，b8，则56=___________（用含a，b的代数式表示）例：已知：2a3，32b6，求2题型二：解不等式或方程3a10b的值；题型四：整体变化求值xy已知2x5y30，求432的值。题型五：整式乘法的综合应用22ll thin即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。这个公式叫做平方差公式。例：下列两个多项式相乘，哪些可用平方差公式，哪些不能？能用平方差公式计算的，写出计算结果。（1）2a3b3b2a；（2）2a3b2a3b；（3）2a3b2a3b； g at a（4）2a3b2a3b；（5）2a3b2a3b； （6）2a+3b2a3b2．完全平方公式（重点）第 2 页 共 3 页n time a平方差公式：ababab2nd二、乘法公式1．平方差公式（重点） A已知x3x3与x3xk的乘积中不含x项，求k的值。2gs求出使3x23x49x-2x3成立的非负整数解。 in2 their be43222（1）xyxy4xyy； 3231143（2）6mn2mnmn322e g13ood f131y3xyx2z;2or4．单项式与单项式相乘（重点）法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式例含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。例8：计算 somethin2aba22abb2完全平方公式222aba2abb即两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积得2倍。

这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式例10：化简

（1）2x3y3mna3b；（）；（）；（）。例11：计算

22242x+32x3（）；（）199992220112例13：运用乘法公式计算：

（1）把前两项括到前面带有“+”的括号里，后两项括到前面带有“-”的括号里；（2）把后三项括到前面带有“-”的括号里；

（3）把四次项括到前面带有“+”的括号里，把二次项括到前面带有“-”的括号里。

题型一：乘法公式在解方程和不等式组中的应用

解方程：2x12x13x2x27x1x1题型二：应用完全平方公式求值

2设m+n=10，mn=24，求mn和mn的值。

2题型三：巧用乘法公式简算

计算：（1）32121211；

2 4 8题型四：利用乘法公式证明

题型五：乘法公式在几何中的应用

对任意整数n，整式3n13n13n3n是不是10的倍数？为什么？

已知△ABC的三边长a，b，c满足abcabbcac0，试判断△ABC的形状。

2 22 2 （）；（）；（）；（）1abcabc22xy1y12x3xyz例12：按要求把多项式5ab2ab3ab2b添上括号：

332（2）9910110001第 3 页 共 3 页

23．添括号（难点）

法则：添括号时，如果括号前面是正号。括到括号里的各项都不改变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。

42a3b112a3b