小学三年级上册租船归纳问题探究

基本题：三（4）班有42名同学准备去划船，请设计租船方案，并算出租船的价钱？

大船能坐 4人，每条船6元 小船能坐 3人，每条船5元.

小船 大船 租船算式 方案1 （大船坐4人 小船坐3人） 价钱合计 价钱的算式 大船6元 小船5元

方案2 方案3 。。。。。。 提高题：50个同学去划船，有下面两种船，大船每条船限坐5人，租金7元。小船每条船限坐4人，租金6元。你准备怎样租船？哪种方案最省钱？

一道“租船问题”作业题的思考

2010-9-28 作者:胡秀霞 阅读次数406 一道“租船问题”作业题的思考 ——《怎样租船最省钱？》的思考

最近，我看了一篇题目是《如何解决“解决问题”中存在的问题？》的文章。文章分为两部分。一、问题的提出：作者以江苏版三年级为例一个问题：同学们去划船，共有42人，大船能坐4人，每条船6元。小船能坐3人，每条船5元.你准备怎样租船？作者江苏通州实验小学王俊老师说明这道题在教学过程中面临尴尬：思考过程步骤多；数学技能要求高；经验储备不充分等。二、问题的解决。作者让孩子学得开心一点，轻松一点，让数学既有意义又有趣。1、从熟悉事例到陌生，扫除障碍。2、从经验及时到验证。3、从数学到生活，让学生来理解等。总之，他得出一个结论：仅可能坐大船，不能有空位这样的所谓生活经验。（此文刊于上海版《小学数学教师》2009第10期p.47）作者总结的结论有一定道理，但是也非完全有理。这道题是学生学习过有余数除法的基础上解决问题。编者的意图是巩固有余数除法，也并不是要求巧算问题。

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今天我在练习浙江教育出版第五册数学《作业本》P.19第4题：“50个同学去划船，有下面两种船，大船每条船限坐5人，租金8元。小船每条船限坐4人，租金6元。你准备怎样租船？哪种方案最省钱？”这道题是学习两、三位数乘一位数的乘法以后的作业题。用王老师的总结就不能解决问题，笔者而且认为不必用他的方法解决。这道题的编者意图也不是要求用巧算快速解决哪个方案最省钱？笔者认为更重要是要求学生巩固复习两、三位数乘一位数的乘法的熟练程度，计算的准确度等。

普通的解决方法是列表解决法： 方案 大船只数 小船只数 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 十一 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0 2 3 4 5 7 8 9 10 12 13 可以乘坐人数 10×5+0×4=50人 9×5+2×4=53人 8×5+3×4=52人 7×5+4×4=51人 6×5+5×4=50人 5×5+7×4=53人 4×5+8×4=52人 3×5+9×4=51人 2×5+10×4=50人 1×5+12×4=53人 0×5+13×4=52人 所需总租金 10×8+0×6=80元 9×8+2×6=84元 8×8+3×6=82元 7×8+4×6=80元 6×8+5×6=78元 5×8+7×6=82元 4×8+8×6=80元 3×8+9×6=78元 2×8+10×6=76元 1×8+12×6=80元 0×8+13×6=78元 从列表的十一种方案比较得到方案九，即大船租2条，小船租10条，租金最便宜。

现在我们用王俊老师的结论：仅可能坐大船；不能有空位。 我们用这两条经验进行解答如下：

先考虑租大船就是所有的人坐大船想起，50÷5=10（条） 10×5=80（元） 再考虑租小船就是所有的人坐小船想起，50÷4=12（条）……2（人）13×6=78元

我们再看看列表中没有空位的方案总共有3种方案。所需的租金且不同分别是80元、78元、76元。

也就是说按照用王俊老师的结论：仅可能坐大船；不能有空位。同时符合两点，应该是方案一。显然这个解答是哦错误的，王俊老师的意思是租大船要便宜一些。虽然道理很合乎情理，其实这个说法不一定正确。为什么是错误的呢？道理十分简单。因为我们回过头看看我说的这题作业。“大船每条船限坐5人，租金8元。小船每条船限坐4人，租金6元。”

租大船每人租金：8÷5=1.6元 租小船每人租金：6÷4=1.5元 通过比较我们发现：租小船每人租金比租大船每人租金还要便宜。这是本道题的特殊性，明显我们先从租小船想起，进行解答，所以笔者认为教学要具有灵活性，不要把老师或成人的思维方式去影响学生的思维能力，老师要给学生一个思考的思维空间及其创新思维能力。

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怎 样 租 船

三（6）班 沈天亦

今天老师给我们布置了教科书第13页第9题，从题中的图文可以得到以下信息：共有42人要乘船，大船限乘4人，小船限乘3人，坐小船每条5元，坐大船每条6元。你准备怎样租船?

我读完题目、思考片刻后写出了这样的算式： 42÷4=10（条）……2（人），

所以要租10条＋大船，一条小船。

妈妈一看我的算式就说：你其实没看懂题意；它有两个要求：

一、一条大船限乘4人，一条小船限乘3人，有42人要乘船，该怎样租船? 二、坐小船每条5元，坐大船每条6元。怎么租船合算？

在妈妈的帮助下，我很快的找出了符合第一要求的几种租船方案： （1）11条大船，0条小船：11×4=44(人) （2）10条大船，1条小船：10×4+1×3=43(人) （3）9条大船，2条小船：9×4+2×3=42(人) （4）大船，4条小船：8×4+4×3=44(人) （5）7条大船，5条小船：7×4+5×3=43(人) （6）6条大船，6条小船：6×4+6×3=42(人) （7）5条大船，小船：5×4+8×3=44(人) （8）4条大船，9条小船：4×4+9×3=43(人) （9）3条大船，10条小船：3×4+10×3=42(人) （10）2条大船，12条小船：2×4+12×3=44(人) （11）1条大船，13条小船：1×4+13×3=43(人) （12）0条大船，14条小船：0×4+14×3=42(人) 注：（3）、（6）、（9）、（12）是没有空座的租船方案，(1)、(2)、（4）、（5）、（7）、（8）、（10）、（11）都是有空座的租船方案。

在这基础上，我又开始计算以上十二种方案的租金： （1）11条大船，0条小船：11×6+0×5=66(元) （2）10条大船，1条小船：10×6+1×5=65(元) （3）9条大船，2条小船：9×6+2×5=(元) （4）大船，4条小船：8×6+4×5=68(元) （5）7条大船，5条小船：7×6+5×5=67(元) （6）6条大船，6条小船：6×6+6×5=66(元) （7）5条大船，小船：5×6+8×5=70(元) （8）4条大船，9条小船：4×6+9×5=69(元) （9）3条大船，10条小船：3×6+10×5=68(元) （10）2条大船，12条小船：2×6+12×5=72(元) （11）1条大船，13条小船：1×6+13×5=71(元) （12）0条大船，14条小船：0×6+14×5=70(元) 从中我很快找出了最佳的租船方案： 9条大船、2条小船，共元。

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在妈妈的引导和我的探索中我发现：要找到最佳的租船方案，就要多租大船(因为大船较便宜)少租小船，(尽量)坐满没有空座，这样才能达到价格最低。

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考，感谢您的支持）

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