第六章：简谐波的习题-2

1．一横波沿绳子传播，其波的表达式为 y0.05cos(100t2x) (SI)

(1) 求此波的振幅、波速、频率和波长． (2) 求绳子上各质点的最大振动速度和最大振动加速度． (3) 求x1 = 0.2 m处和x2 = 0.7 m处二质点振动的相位差． 解答及评分标准：

(1) 已知波的表达式为y0.05cos(100t2x) 与标准形式

yAcos(2t2x/) 比较得

A = 0.05 m，  = 50 Hz，  = 1.0 m u =  = 50 m/s 4分 (2) vmax(y/t)max2A15.7 m /s 2分 amax(2y/t2)max422A4.93103 m/s2 2分

(3) 2(x2x1)/，二振动反相 2分

2．某质点作简谐振动，周期为2 s，振幅为0.06 m，t = 0 时刻，质点恰好处在负向最大位移处，求

(1) 该质点的振动方程；

(2) 此振动以波速u = 2 m/s沿x轴正方向传播时，形成的一维简谐波的波动表达式，（以该质点的平衡位置为坐标原点）； (3) 该波的波长． 解答及评分标准：

(1) 该质点的初相位  2分

振动方程 y00.06cos(2t)0.06cos(t) (SI) 3分 2 (2) 波动表达式 y0.06cos[(tx/u)] 3分 0.06cos[(t1x)] (SI) 2 (3) 波长 uT4 m 2分

3．一简谐波，振动周期T1 s，波长 = 10 m，振幅A = 0.1 m．当 t = 0时，2波源振动的位移恰好为正方向的最大值．若坐标原点和波源重合，且波沿Ox轴正方向传播，

求：

(1) 此波的表达式； (2) t1 = T /4时刻，x1 = (3) t2 = T /2时刻，x1 = 解答及评分标准：

(1) 4,u20m/s 2分 振动方程

/4处质点的位移； /4处质点的振动速度．

y0.1cos4πt 2分

波动方程y0.1cos4π(t1x) (SI) 2分 20 /4 = (10 /4) m处质点的位移

(2) t1 = T /4 = (1 /8) s，x1 =

y10.1cos4(T/4/80)

0.1cos4(1/8)0.1m 2分

(3) 振速 v18y0.4sin4(tx/20)． t t21T(1/4) s，在 x1 = /4 = (10 /4) m 处质点的振速 2 v10.4πsin(π1π)1.26 m/s 2分 24. 一振幅为 10 cm，波长为200 cm的一维余弦波．沿x轴正向传播，波速为 100 cm/s，在t = 0时原点处质点在平衡位置向正位移方向运动．求

(1) 原点处质点的振动方程．

（2）波动方程 (3) 在x = 150 cm处质点的振动方程． 解答及评分标准：

(1) 振动方程： yAcos(t0) A = 10 cm，

 = 2 = s1， = u /  = 0.5 Hz 2分

-

初始条件得 01 2分 21) (SI) 2分 2故得原点振动方程： y0.10cos(t(2)

波动方程y0.10cos[π(tx1)π]（SI） 2分 10023， 所以 2(3) x = 150 cm处相位比原点落后

y0.10cos(t13)0.10cos(t2) (SI) 2分 22也可写成 y0.10cost (SI)

5. 如图为一平面简谐波在t = 0 时刻的波形图，已知波速u = 20 m/s．（1）写出波动方程；（2）写出Q处质 点的振动方程试画出相应的振动曲线． 解答及评分标准：

(1)波的周期T = / u =( 40/20) s= 2 s． 2分 O点的振动方程y00.20cos(t1) 2分

0.20 y (m) u Q 20 40 x (m) O 2x波动方程y0.20cos[t)1)] 2分

u2(2) Q处质点的振动曲线如图(a)， 2分 振动方程为 yQ0.20cos(t) (SI)

(a) 0 0.5 -0.20 1.5 t (s) 或 yQ0.20cos(t) (SI) 2分

6. 一平面简谐波沿x轴正方向传播，已知振幅为A0.2m,周期T1s,波速为

u10m/s。在t0时，坐标原点处的质点位于y0.1m处且沿y轴的负方向运动。求：

（1）波源的振动方程；（2）平面简谐波的波函数；（3）t=2s时各质点的位移分布。 解答及评分标准：

（1）由初始条件知，波源振动的初相为 角频率为： 3 ， （2分）

2 2(s1)， （1分）

T则波源的振动方程为：y0.2cos(2t)(m)。 （2分）

3x（2）平面简谐波的波函数为y0.2cos[2(t)](m)。 （3分）

103（3）将t=2s代入波函数中，得t=2s时各质点的位移分布：

y0.2cos(

x53 )(m)。 （2分）