刚性桩复合路基设计计算

朱春森

【摘 要】根据路基荷载面积较大、布桩均匀的特点，利用介质力学对称面剪应力为零的原理，简化刚性桩复合路基计算模型。通过零摩阻区上下段桩间土压缩量分别与桩头及桩端刺入量的相等关系，桩头与垫层、桩端与持力层的约束关系，可以求解零摩阻区(或中性点)及桩头桩端的桩土相对位移，进而计算路基沉降、桩侧摩阻及桩体轴力分布。在路基稳定验算中，把滑动单元荷载扣掉滑面处桩体轴力，并按弹性地基梁法确定桩体水平抗力以符合其弯断破坏形式。%Based on the features of large load area and even pile distribution, the calculating model of rigid pile compos-ite subgrade is simplified by the continuum mechanics principle about zero shear stress in symmetric plane. Through the equality relations between compressive deformation of soil between upper pile and lower pile in the zero frictional resist-ance area and penetration pile top and pile end and the constraint relations between pile top and bedding and between pile end and bearing layer, the pile-soil relative displacements in the zero frictional resistance area ( or neutral point) and on the pile top and at the top end may be worked out and then the subgrade settlement, the pile frictional resistance and the axial force distribution of pile body can be worked out. in the stability checking of the subgrade, the axial force of pile body at the sliding surface shall be deducted from the load of sliding unit, and horizontal resistance of pile body shall be determined according to elastic foundation beam method to meet the curved breaking mode.

【期刊名称】《高速铁路技术》 【年(卷),期】2014(000)004 【总页数】6页(P1-6)

【关键词】路基;刚性桩;设计;稳定验算;沉降 【作 者】朱春森

【作者单位】福建省建筑科学研究院，福州350025 【正文语种】中 文 【中图分类】TU473

相对于砂桩和搅拌桩，因单位承载力造价低且质量易控制，静压管桩、长螺旋灌注桩和沉管灌注桩等刚性桩在软土路基中应用日益广泛。目前，刚性桩复合路基设计基于单桩竖向承载力[1]，难以解决复合路基稳定验算及沉降计算问题。不同于工民建建筑，路堤既无承台又非整体结构，散粒体填土内部还产生侧向推力。简单套用工民建桩基设计，并不能保障路基稳定。

传统的柔性桩复合路基设计基于桩土等应变假定，按刚度比推算荷载分布，按桩体抗剪强度计算抗滑力[2]。对于刚性桩复合路基，因桩土刚度差异巨大，桩头桩端存在刺入变形，等应变假定明显不合理。另外，因桩体刚度及强度远大于软土，滑面两侧土体对桩体的约束很小，弯断可能性远大于剪断[3]。按抗剪计算桩体抗力严重失真，许多刚性桩路基失稳与此有关，目前设计规范在稳定验算上并无改进。 根据刚性桩复合路基荷载面积大、主区域荷载均布且桩距均匀的特点，本文首先分析路基结构对称面，对称面把复合路基分割为各个柱体。根据对称面剪应力等零的力学原理，桩土之间侧摩阻只能在柱体内相互传递(叠加效应)，从而简化了分

析模型。然后通过桩周零摩阻区上下两段桩间土压缩量与桩头及桩端刺入量的相等关系，桩头及桩端与垫层及持力层的约束关系，求解零摩阻区或中性点和桩头桩端刺入量，进而计算桩侧摩阻力、桩体轴力及路基沉降。路基稳定验算仍采用圆弧条分法，但在计算下滑力时，把滑动单元的竖向荷载扣减滑面处的桩体轴力，在计算抗滑力时按弹性地基梁法确定桩体水平抗力，以符合桩体的弯断破坏形式。 假定路基面积足够大且土层水平均质，刚性桩复合路基空间问题可以简化为平面问题，如图1所示。这里以最常见的梅花形布桩为例，其他布桩形式类似处理。 以单桩为中心，过桩连线中点作垂线，得到一个正六边形。不难看出，每条垂线是简化后刚性桩复合路基空间问题的对称面。根据介质力学原理，对称面剪应力为零、法向位移为零。这些对称面把复合路基分割为柱体，我们只需求解单个柱体。这样简化使路基边缘沉降的计算值偏大，但路基中心区沉降及桩体轴力的计算值还是可以接受的。

因柱体表面剪应力等零，桩侧摩阻只在柱体内部相互传递。近似假定土柱和桩体竖向附加应力均布，得到深度z土体和桩体的竖向附加应力σs(z)和σp(z)： 式中：D——桩径； As——桩间土面积； Ap——桩截面积；

σs(0)，σp(0)——桩顶处土体与桩体的竖向附加应力； f(z)——桩侧摩阻分布(向上为正、向下为负)。 设路基上覆荷载为q，根据平衡条件有如下关系：

桩周侧摩阻f(z)随着桩土相对位移δ从零增大到峰值桩土抗剪强度τs，然后随着δ增大而衰减为残余摩阻τr。峰值摩阻τs不仅与土层性质、所在深度有关，而且与成桩方式相关[4]。因填土荷载通常增加较缓慢，桩周侧摩阻可以得到一定恢复。 在设计计算中土层侧摩阻沿用桩基规范取值[5]，并按离散单元法[6]计算桩土附加

应力。把图1中柱体划分单元，单元边界与土层边界、零摩阻边界或中性点对齐。因土柱侧面无剪力，桩周摩阻在第i单元土柱截面产生的竖向合力Fi如下： 式中：lj——第j单元长度； fj——第j单元侧摩阻值。

在单元内各截面Fi取平均值。把式(1)改写为离散方程，即第i个柱体单元土柱与桩体截面竖向附加应力的平均值:

桩顶处柱体附加应力σp(0)和σs(0)相当于桩土分摊的竖向荷载，这里忽略桩帽厚度的影响，桩帽及土体与垫层之间的实际压力qp和qs按下式换算： 式中：A——单桩分摊荷载面积，即A=As+Ap； AH——桩帽面积。

不同于工民建基础，路基没有整体性承台，桩头对柔性垫层存在刺入变形。另一方面，路基刚性桩通常未达中微风化基岩，桩端存在一定的刺入变形。因此，刚性桩复合路基的沉降由桩头刺入、桩端刺入、桩体压缩和下卧层压缩4部分组成。对于刚性桩复合路基，桩体压缩量可以忽略，而下卧层压缩量与普通深基础求法相同。为节约篇幅，下面仅探讨桩头及桩端的刺入变形。

在上覆填土荷载作用下，桩头对垫层将产生刺入变形δ0，并使桩的上部[0,z1]出现负摩阻区。在轴力作用下，桩端对持力层也将产生刺入变形δL，并使桩的下部[z2,L]出现正摩阻区，其中L为桩长，如图2所示。桩的中部[z1,z2]桩土没有产生相对位移，为桩土等应变的零摩阻区。当z1=z2时，零摩阻区收缩为一个中性面。 以零摩阻区[z1,z2]为界，把桩长L范围内的土柱分为3段，即负摩阻区、零摩阻区和正摩阻区。根据位移连续性，桩头刺入量δ0等于负摩阻区[0,z1]土柱的压缩量，桩端刺入量δL等于正摩阻区[z2,L]土柱的压缩量，得到如下变形关系式： 式中：δs(z)，δp(z)——竖向附加应力； Es(z)——土层压缩模量；

Ep——桩体弹性模量。

在变形计算中同样采用数值解法，设单元数为n，零摩阻区为第m单元，引入(4)式把上式改写为离散方程：

其中桩侧摩阻传递到第i单元土柱截面上的竖向力Fi从式(3)计算。

如果存在桩土相对位移等零的零摩阻区，在零摩阻区[z1,z2]桩土等应变，桩土应力比等于刚度比σs/σp=Es/Ep，引入式(4)得到如下零摩阻区边界条件: 式中：Fm——负摩阻区桩侧摩阻力的代数和。

由于垫层和持力层对桩土单元存在弹性约束，桩帽及桩端刺入量与该位置桩土压力差成比例[7]：

式中：α0——垫层反力系数； αL——持力层反力系数。

为了方便引入荷载-位移比例系数即基床系数K=A×α；A为荷载面积；K也叫弹簧系数，单位kN/m。以基床系数代替反力系数，并利用(1)和(5)式，桩帽及桩端的约束关系可改写如下：

其中垫层基床系数K0=AH×α0，持力层基床系数KL=AP×αL。

通过与桩帽同形状、等面积原位载板实验，可实测垫层基床系数。基床系数等于荷载-沉降曲线的斜率，这正是其方便之处。载板实验应在路堤上相近密实度部位进行，载板下铺设相同垫层，基准设在桩连线中点。根据载板实验结果，表1给出了不同载板直径、荷载水平下的“路堤填土+砂垫层”反力系数实测值。 若桩帽面积为1 m2左右，依据密实度路堤垫层反力系数α0取25 000～35 000 kPa/m。

持力层基床系数同样可从单桩静载试验获得，当荷载接近极限状态，KL等于荷载-沉降曲线的曲线斜率。该沉降曲线段对应的桩侧摩阻已趋于稳定值即残余强度，桩端压力增量等于桩头荷载增量。根据单桩静载数据的统计结果，这里给出桩径

400 mm刚性桩常见持力层基床系数参考值(kN/m)：硬塑砂黏土为30 000，残积砂黏土为21 000，中密砂卵石为25 000。当持力层为刚性基岩时，桩端刺入量δL近似等零，即柱体单元下段[z1,L]全部为等应变零摩阻区。

在实际计算中先假定零摩阻区存在，分别从桩头和桩端单独求解。设零摩阻区上界为z1，节点号为m，上段负摩阻区单元数为m-1，从式(2)、(7)、(8)和(9)可整理出如下方程组：

上述方程包含σp(0)、σs(0)、δ0及z1共4个变量，因z1为积分边界的隐含变量，只能采用逼近数值解法。选取z1初值，划分单元，按(2)式计算各单元截面所受侧摩阻合力{Fi|i=1,m}。由方程组后两式求σp(0)和σs(0)，代入方程组前两式分别计算δ0，如两者误差大则调整z1重新计算，直到满足预定计算精度。零摩阻区下界z2及δL求法同上，这里不再赘述。

当z1≤z2零摩阻区存在，计算结果成立；当z1>z2零摩阻区收敛为1个中性点，边界条件(8)式不成立，上下2段须联立求解。设侧摩阻中性点为zm，节点号为m，单元数为n，根据式(2)、(7)和(9)可整理出如下方程组： 其中Fn等于全部单元桩侧摩阻力代数和。

上述方程包含σp(0)、σs(0)、δ0、δL及zm共5个变量，隐含变量zm同样只能采用逼近数值解法。选取中性点zm初值，由方程组第2式和后2式求σp(0)、σs(0)及δL，把σp(0)和σs(0)代入方程组第1和第3式分别计算δ0，逼近算法同前。

求解了σp(0)、σs(0)、δ0、δL及零摩阻区或中性点位置，桩体轴力分布及最大值也就确定，路基沉降量也可以计算s=δ0+δL。这里忽略桩体及下卧层压缩量，如存在软弱下卧层，把整个复合路基按深埋基础计算下卧层压缩量[2]。土层变形模量Es(z)分别取排水固结和不排水固结压缩模量，2次计算的差值可作为刚性桩复合路基工后沉降的预测值 (无软弱下卧层)。

不同于工民建上部结构，填土不仅缺乏结构整体性，而且内部产生侧压力，所以路基须验算稳定性。这里仍采用传统的圆弧条分法，假定滑动圆，划分滑体单元，计算抗滑力矩与下滑力矩比值kf，搜索滑动圆心及半径求kf最小值。 式中：Mf，Mc——土体摩擦力矩和粘结力矩； MP——桩体水平抗力矩；

Mt——土工织物抗剪力矩(依据受力与滑动趋势关系改为受剪)； MV——单元土体下滑力矩。

本文对圆弧条分法作了改进，桩土分离计算桩间土稳定性：含桩单元总重量扣除滑面处桩身轴力NP求桩间土总重量，同时增加桩体水平抗力FP，如图3所示，式(13)不再与桩截面相关。刚性桩路基稳定验算包含两部分，土体不滑移，桩体不弯断。限于篇幅，下面仅介绍含桩单元重量及桩体水平抗力求法。

单元总重量W等于土层重量WS、填土重量WL与路面活载WP之和。桩体轴力NP(z)等于桩顶荷载减去滑面之上桩侧摩阻总和(利用式(3))。总重量W扣减滑面处桩体轴力NP(z)后得到单元重量WV，非挤土桩还应扣减桩孔体积土重： 式中：X——单元横向宽度； Y——单元纵向宽度； Ap——桩载面； z——滑面深度；

q——填土重量及路面活载的和； γs(z)——土层容重； f(z)——侧摩阻； D——桩径。 D——桩径。

让单元底面等于分摊面积X×Y=A，可得到如下含桩单元重量WV算式：

在划分滑动单元时根据计算精度需要确定单元横向宽度X，同时相应延长纵向宽度Y使X×Y=A。这样既可以提高算法稳定性及满足计算精度要求，又使得滑面切过桩体的单元刚好含一根桩。这只是算法技巧，虽然单元宽度不等于桩间距，但计算结果等效，相当于加长了稳定验算的纵向宽度。

圆弧滑面之下桩体视为无限长地基梁，滑面之上桩体视为悬臂梁，水平推力FP作用点为zp，如图3所示。假定土层侧向反力系数k为常数，根据弹性地基梁理论[7]，令桩身最大弯矩等于截面抗弯力矩Mmax，把βzmax(叫桩土特征值、zmax为最大弯矩点)记为φ，可导出如下桩体极限水平抗力算式： 式中：D——桩径； EI——截面抗弯刚度； k——土体侧向反力系数；

η——群桩效应系数，按桩间距B与桩径D比值确定，B/D=3,4,5对应η取值 [2]0.4,0.5,0.6。

虽然桩体抗弯矩Mmax和抗弯刚度EI可按材料力学方法计算，土层反力系数k可取经验值，但考虑到地层复杂性，通过单桩原位水平荷载试验确定参数较为可靠。当水平力F0沿着地面加载即荷载高度zp=0时，可导出如下算式： 式中：u0——地面处桩体水平位移； θ0——桩顶转角。

利用F0、u0和θ0实测值，可通过下式计算桩土特征值β，并推算荷载高度为Zp时的桩体水平抗力Fp：

根据单桩原位水平荷载试验数据，这里给出福建地区海相淤泥层中桩径400 mm单桩水平抗力建议值。管桩：单桩水平抗力F0为70 kN，桩土特征值β为0.43 m-1；素混凝土桩(C15)：单桩水平抗力F0为20 kN，桩土特征值β为1.3 m-1。说明一下，管桩实验均未进入断裂状态，但最大水平位移大于200 mm。素混凝

土桩实验均达到断裂状态，最大水平位移小于5 mm。

桩侧水平推力作用点zp近似取滑面深度2/3，即倒三角形分布。计算实践表明，桩体主要作用是传递竖向荷载使桩间土压力降低，从而减少滑动力，而桩体水平抗力对稳定影响有限，在满足沉降要求下应通过土工织物来提高抗滑系数。 本文给出的刚性桩路基计算方法适用于土层基本水平，而且桩端以下没有软弱下卧层。在路基设计中刚性桩应穿透软弱下卧层，否则工后沉降难以克服。根据设计计算经验和一些路基失稳实例，提出几点设计施工建议供参考：

(1)由于路基荷载分布面积大，侧摩阻难以向路基外扩散，刚性桩之间土体分担的荷载将以负摩阻形式返回桩体，在设计桩体截面时可以不考虑桩间土承载力。 (2)路堤填土属于散粒体，不仅没有抗拉抗剪的整体结构，而且内部还产生侧向压力，在路基滑动区刚性桩设计不能简单套用工民建基础，必须进行稳定性验算，包括土体滑移和桩体弯断两部分。

(3)建筑物总沉降会影响其使用功能，如建筑倾斜或管道破裂。路基则不然，虽然控制工后沉降但没有工期沉降，而持力层变形通常在工期完成，这意味着应允许持力层较大变形以充分发挥其承载力。所以，柔性持力层承载力按建筑桩基规范取值在经济上是不合理的，建议以桩端刺入量δL(如30～50 mm)控制布桩密度。 (4)路基刚性桩破坏为弯断，建议路基1/2宽度内刚性桩按桩基设计规范要求进行构造配筋，而两侧须按设计水平抗力所产生的最大弯矩进行配筋。 (5)多数刚性桩复合路基作为桥涵与一般路基的衔接段，其工后沉降与桥台或涵洞基础协调并不困难，但与一般软土路基实现沉降协调却十分棘手。若刚度过大，衔接段将失去工程意义，只是裂缝或跳车点后移而已。在满足土拱顶低于路面结构层的要求下，建议以工后沉降需要调整桩帽面积，必要时调整桩长。

(6)采用土工织物提高路基稳定性是相对经济的办法，如需要增加稳定系数宜优先考虑土工织物。另外，抗力方向总是与滑面两侧的运动趋势相反，在稳定验算时土

工织物宜按抗剪计算抗力矩。

(7)目前最常用的静压管桩属于挤土桩，在饱和软土地区挤土效应将导致断桩或抬桩，严重威胁毗邻工程桩及桥涵基础的安全。在设计时宜采用长而稀、正三角形布桩原则，在施工时应遵守从里到外、纵向交织的施工顺序，在施工组织中优先施工桥涵衔接段的刚性桩。

【相关文献】

[1] JTG/T D31-02-2013公路软土地基路堤设计与施工技术细则[S]. JTG/T D31-02-2013 Technical Instructions for Design and Construction of Highway Embankment on Soft Ground[S].

[2] 顾晓鲁,钱鸿缙,刘惠珊,等.地基与基础[M].北京：中国建筑工业出版社,1993. GU Xiaolu, QIAN Hongjin, LIU Huishan, et al. Subgrade and Foundation[M].Beijing:China Building Industry Press,1993.

[3] 郑刚,李帅,钰.刚性桩复合地基支承路堤稳定破坏机理的离心模型试验[J].岩土工程学报2012,34(11):1977-19. ZHENG Gang, LI Shuai, DIAO Yu. Centrifugal Model Tests on Failure Mechanisms of Embankments on Soft ground Reinforced by Rigid piles[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering,2012,34(11)：1977-19.

[4] 同济大学工程地质教研室.静力触探侧壁摩阻力与桩侧摩阻力的试验研究[D].上海：同济科技情报,1979. Engineering Geology Staff Room of Tongji University. Experimental Study on Cone Penetration Side Wall Frictional Resistance and Pile Side Friction Resistance[D]. Shanghai:Sci-Tech Information of Tongji,1979.

[5] JGJ 94-2008 建筑桩基技术规范[S]. JGJ 94-2008 Technical Code for Building Pile Foundations[S].

[6] 朱百里,沈洙江.计算土力学[M].上海:上海科技出版社,1990. ZHU Baili, SHEN Zhujiang. Calculation of Soil Mechanics[M]. Shanghai: Shanghai Science and Technology Press,1990. [7] 范文田.地下墙柱静力计算[M].北京:人民铁道出版社,1978. FAN Wentian. Static Calculation of Underground Wall-Column[M]. Beijing:China Railway Publishing House,1978.