自相关性习题集与答案解析

自相关性

一、名词解释

1 序列相关性 2 虚假序列相关 3 差分法

4 广义差分法 5 自回归模型 6 广义最小二乘法 7 DW检验 8 科克伦-奥克特跌代法 9 Durbin两步法 10 相关系数

二、单项选择题

1、如果模型yt=b0+b1xt+ut存在序列相关，则（）

(xt, ut)=0 (ut, us)=0(t≠s) C. cov(xt, ut)≠0 D. cov(ut, us) ≠0(t≠s) 2、DW检验的零假设是（ρ为随机误差项的一阶相关系数） A、DW＝0 B、ρ＝0 C、DW＝1 D、ρ＝1

3、下列哪个序列相关可用DW检验（vt为具有零均值，常数方差且不存在序列相关的随机变量）

A．ut＝ρut－1+vt B．ut＝ρut－1+ρ2ut－2+…+vt C．ut＝ρvt D．ut＝ρvt+ρ2 vt-1 +… 4、DW的取值范围是（）

A、-1≤DW≤0 B、-1≤DW≤1 C、-2≤DW≤2 D、0≤DW≤4 5、当DW＝4时，说明（）

A、不存在序列相关 B、不能判断是否存在一阶自相关

C、存在完全的正的一阶自相关 D、存在完全的负的一阶自相关

6、根据20个观测值估计的结果，一元线性回归模型的DW＝。在样本容量n=20,解释变量k=1，显着性水平为时，查得dl=1,du=,则可以决断（） A、不存在一阶自相关 B、存在正的一阶自相关 C、存在负的一阶自 D、无法确定

7、当模型存在序列相关现象时，适宜的参数估计方法是（）

A、加权最小二乘法 B、间接最小二乘法 C、广义差分法 D、工具变量法 8、对于原模型yt=b0+b1xt+ut，广义差分模型是指（）

A.ytxtut1=b0b1f(xt)f(xt)f(xt)f(xt)

B. Vyt=b1VxtVut C. Vyt=b0+b1VxtVut D. ytyt-1=b0(1-)+b1(xtxt-1)(utut-1)9、采用一阶差分模型一阶线性自相关问题适用于下列哪种情况（） A、ρ≈0 B、ρ≈1 C、-1＜ρ＜0 D、0＜ρ＜1

10、假定某企业的生产决策是由模型St=b0+b1Pt+ut描述的（其中St为产量，Pt为价格），又知：如果该企业在t-1期生产过剩，经营人员会削减t期的产量。由此决断上述模型存在（） A、异方差问题 B、序列相关问题 C、多重共线性问题 D、随机解释变量问题

ˆ+ˆx+e后计算得DW＝，已知在5%的置信度下，11、根据一个n=30的样本估计yt=01ttdl=,du=,则认为原模型（）

A、存在正的一阶自相关 B、存在负的一阶自相关 C、不存在一阶自相关 D、无法判断是否存在一阶自相关。

ˆ+ˆx+e，以ρ表示et与et-1之间的线性相关关系（t=1,2,…T）,则下列12对于模型yt=01tt明显错误的是（）

A、ρ＝，DW＝ B、ρ＝，DW＝ C、ρ＝0，DW＝2 D、ρ＝1，DW＝0 13、同一统计指标按时间顺序记录的数据列称为 ( )

A.横截面数据 B.时间序列数据 C.修匀数据 D.原始数据 三、多项选择题

1、DW检验不适用一下列情况的序列相关检验（） A、高阶线性自回归形式的序列相关 B、一阶非线性自回归的序列相关 C、移动平均形式的序列相关

D、正的一阶线性自回归形式的序列相关 E、负的一阶线性自回归形式的序列相关

2、以dl表示统计量DW的下限分布，du表示统计量DW的上限分布，则DW检验的不确定区域是（）

A、du≤DW≤4-du B、4-du≤DW≤4-dl C、dl≤DW≤du D、4-dl≤DW≤4 E、0≤DW≤dl 3、DW检验不适用于下列情况下的一阶线性自相关检验（）

A、模型包含有随机解释变量 B、样本容量太小 C、非一阶自回归模型 D、含有滞后的被解释变量 E、包含有虚拟变量的模型

4、针对存在序列相关现象的模型估计，下述哪些方法可能是适用的（） A、加权最小二乘法 B、一阶差分法 C、残差回归法 D、广义差分法 D、Durbin两步法

5、如果模型yt=b0+b1xt+ut存在一阶自相关，普通最小二乘估计仍具备（） A、线性 B、无偏性 C、有效性 D、真实性 E、精确性 6、DW检验不能用于下列哪些现象的检验 A、递增型异方差的检验

B、ut＝ρut－1+ρ2ut－2+vt形式的序列相关检验 C、xi=b0+b1xj+ut形式的多重共线性检验

ˆ+ˆx+ˆy+e的一阶线性自相关检验 D、yt=01t2t-1tE、遗漏重要解释变量导致的设定误差检验

四、简答题

1．简述DW检验的局限性。 2．序列相关性的后果。

3．简述序列相关性的几种检验方法。

4．广义最小二乘法（GLS）的基本思想是什么 5．解决序列相关性的问题主要有哪几种方法 6．差分法的基本思想是什么

7．差分法和广义差分法主要区别是什么 8．请简述什么是虚假序列相关。

9．序列相关和自相关的概念和范畴是否是一个意思 10．DW值与一阶自相关系数的关系是什么 五、计算分析题

1.根据某地1961—1999年共39年的总产出Y、劳动投入L和资本投入K的年度数据，运用普通最小二乘法估计得出了下列回归方程：

,DW= 上式下面括号中的数字为相应估计量的标准误差。在5%的显着性水平之下，由DW检验临界值表，得dL=,du=。问；

(1) 题中所估计的回归方程的经济含义；

(2) 该回归方程的估计中存在什么问题应如何改进

2．根据我国1978——2000年的财政收入Y和国内生产总值X的统计资料，可建立如下的计量经济模型：

Y556.770.1198X

（） （）

R＝，S.E＝，F＝，D.W＝ 请回答以下问题：

（1） 何谓计量经济模型的自相关性

（2） 试检验该模型是否存在一阶自相关，为什么 （3） 自相关会给建立的计量经济模型产生哪些影响

（4） 如果该模型存在自相关，试写出消除一阶自相关的方法和步骤。

（临界值dL1.24，dU1.43） 3．对某地区大学生就业增长影响的简单模型可描述如下

2gEMPt01gMIN1t2gPOP3gGDP1t4gGDPtt

式中，为新就业的大学生人数，MIN1为该地区最低限度工资，POP为新毕业的大学生人数，GDP1为该地区国内生产总值，GDP为该国国内生产总值；g表示年增长率。

（1）如果该地区以多多少少不易观测的却对新毕业大学生就业有影响的因素作为基础来选择最低限度工资，则OLS估计将会存在什么问题

（2）令MIN为该国的最低限度工资，它与随机扰动项相关吗 （3）按照法律，各地区最低限度工资不得低于国家最低工资，哪么gMIN能成为gMIN1的工具变量吗

4 下表给出了美国1960-1995年36年间个人实际可支配收入X和个人实际消费支出Y的数据。

美国个人实际可支配收入和个人实际消费支出 单位：100亿美元 个人实际可个人实际可个人实际 个人实际 支配收支配收年份 年份 消费支出 消费支出 入 入 Y Y X X 1960 157 143 1978 326 295 1961 162 146 1979 335 302 1962 169 153 1980 337 301 1963 176 160 1981 345 305 19 188 169 1982 348 308 1965 200 180 1983 358 324 1966 211 190 1984 384 341 1967 220 196 1985 396 357 1968 230 207 1986 409 371 1969 237 215 1987 415 382 1970 247 220 1988 432 397 1971 256 228 19 440 406 1972 268 242 1990 448 413 1973 287 253 1991 449 411 1974 285 251 1992 461 422 1975 290 257 1993 467 434 1976 301 271 1994 478 447 1977 311 283 1995 493 458 注：资料来源于Economic Report of the President，数据为1992年价格。 要求：（1）用普通最小二乘法估计收入—消费模型；

Yt12X2ut

（2）检验收入—消费模型的自相关状况（5%显着水平）； （3）用适当的方法消除模型中存在的问题。

5 在研究生产中劳动所占份额的问题时，古扎拉蒂采用如下模型

模型1 Yt01tut

2模型2 Yt01t2tut

其中，Y为劳动投入，t为时间。据1949-19年数据，对初级金属工业得到如下结果：

ˆ0.45290.0041t 模型1 Yt t = （） R2 = DW =

ˆ0.47860.0127t0.0005t2 模型2 Yt t = （）

R2 = DW = 其中，括号内的数字为t统计量。 问：（1）模型1和模型2中是否有自相关；

（2）如何判定自相关的存在

（3）怎样区分虚假自相关和真正的自相关。

6下表是北京市连续19年城镇居民家庭人均收入与人均支出的数据。 北京市19年来城镇居民家庭收入与支出数据表（单位：元） 年人均收入 人均生活消 商品零售 人均实 人均实份 (元) 费支出(元) 物价指数际收入际 (%) 顺(元) 支出(元) 序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 要求：（1）建立居民收入—消费函数； （2）检验模型中存在的问题，并采取适当的补救措施预以处理； （3）对模型结果进行经济解释。

7 下表给出了日本工薪家庭实际消费支出与可支配收入数据 日本工薪家庭实际消费支出与实际可支配收入 单位：1000日元

个人实际可个人实际可个人实际 个人实际 支配收支配收年份 年份 消费支出 消费支出 入 入 Y Y X X 1970 239 300 1983 304 384 1971 248 311 1984 308 392 1972 258 329 1985 310 400 1973 272 351 1986 312 403 1974 268 3 1987 314 411 1975 280 3 1988 324 428 1976 279 360 19 326 434 1977 282 366 1990 332 441 1978 285 370 1991 334 449 1979 293 378 1992 336 451 1980 291 374 1993 334 449 1994 330 449 注：资料来源于日本银行《经济统计年报》数据为1990年价格。 要求：（1）建立日本工薪家庭的收入—消费函数； （2）检验模型中存在的问题，并采取适当的补救措施预以处理； （3）对模型结果进行经济解释。

8下表给出了中国进口需求(Y)与国内生产总值(X)的数据。

1985~2003年中国实际GDP、进口需求 单位: 亿元 实际GDP 实际进口额 年份 （X, 亿元） （Y, 亿元） 1985 1986 1987 1988 19 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 注：表中数据来源于《中国统计年鉴2004》光盘。实际GDP和实际进口额均为1985年可比价指标。

要求：（1）检测进口需求模型 Yt12Xtut 的自相关性； （2）采用科克伦－奥克特迭代法处理模型中的自相关问题。

9 下表给出了某地区1980-2000年的地区生产总值(Y)与固定资产投资额(X)的数据。 地区生产总值(Y)与固定资产投资额(X) 单位：亿元 固定资产固定资产地区生产 地区生产 年份 投资年份 投资总值(Y) 总值(Y) 额(X) 额(X) 1980 1402 216 1990 3124 4 1981 1624 2 1991 3158 523 1982 1382 187 1992 3578 8 1983 1285 151 1993 4067 668 1984 1665 246 1994 4483 699 1985 2080 368 1995 47 745 1986 2375 417 1996 5120 667 1987 2517 412 1997 5506 845 1988 2741 438 1998 6088 951 19 2730 436 1999 7042 1185 1981 1982 294 302 371 381 8756 1180 要求：（1）使用对数线性模型 LnYt12LnXtut 进行回归，并检验回归模型的自相关性；

（2）采用广义差分法处理模型中的自相关问题。

** (3) 令XtXt/Xt1（固定资产投资指数），YtYt/Yt1（地区生产总值增长指

2000 **数），使用模型 LnYt12LnXtvt，该模型中是否有自相关

计量经济学题库（自相关）答案

六、 名词解释

1．序列相关性：对于模型

yi01x1i2x2i…kxkii i1,2,…,n

随机误差项互相的基本假设表现为Cov(i,j)0 ij,i,j1,2,…,n 如果出现 Cov(i,j)0 ij,i,j1,2,…,n

即对于不同的样本点，随机误差项之间不再是完全互相，而是存在某种相关性，则认为出现了序列相关性(Serial Correlation)。

2．虚假序列相关：是指模型的序列相关性是由于省略了显着的解释变量而导致的。 3 差分法：差分法是一类克服序列相关性的有效方法，被广泛的采用。差分法是将原模型变换为差分模型，分为一阶差分法和广义差分法。

4 广义差分法：广义差分法可以克服所有类型的序列相关带来的问题，一阶差分法是它的一个特例。

5 自回归模型：ytyt1t

6 广义最小二乘法：是最有普遍意义的最小二乘法，普通最小二乘法和加权最小二乘法是它的特例。

7 DW检验：德宾和瓦特森与1951年提出的一种适于小样本的检验方法。DW检验法有五个前提条件（略）

8科克伦-奥克特跌代法：是通过逐次跌代去寻求更为满意的的估计值，然后再采用广义差分法。具体来说，该方法是利用残差t去估计未知的。

9 Durbin两步法：当自相关系数未知，可采用Durbin提出的两步法去消除自相关。第一步对一多元回归模型，使用OLS法估计其参数，第二步再利用广义差分。

10．相关系数：度量变量之间相关程度的一个系数，一般用ρ表示。

Cov(ij)Var(i)Var(j) ，01 ，越接近于1，相关程度越强，越接近于0，相

关程度越弱。

七、 单项选择题 答案： 1D2B3A4D 5D6A7C8D9B10B11D12B13B 八、 多项选择题

答案：1ABC 2BC 3BCD4BDE5AB6ABCDE 九、 判断题 1F2F3F4F 5F 6F

十、 简答题

1．简述DW检验的局限性。

答：从判断准则中看到，DW检验存在两个主要的局限性：首先，存在一个不能确定的DW..值区域，这是这种检验方法的一大缺陷。其次：DW..检验只能检验一阶自相关。但在实际计量经济学问题中，一阶自相关是出现最多的一类序列相关，而且经验表明，如果不存在一阶自相关，一般也不存在高阶序列相关。所以在实际应用中，对于序列相关问题—般只进行DW..检验。

2．序列相关性的后果。

3．简述序列相关性的几种检验方法。

4．广义最小二乘法（GLS）的基本思想是什么 5．解决序列相关性的问题主要有哪几种方法 6．差分法的基本思想是什么

7．差分法和广义差分法主要区别是什么 8．请简述什么是虚假序列相关。

9．序列相关和自相关的概念和范畴是否是一个意思 10．DW值与一阶自相关系数的关系是什么 十一、 计算分析题

1.答案：(1) 题中所估计的回归方程的经济含义；

该回归方程是一个对数线性模型，可还原为指数的形式为：

Y3.938L1.451K0.3841，是一个C-D函数，为劳动产出弹性，为资本产出弹

性。因为+〉1，所以该生产函数存在规模经济。 (2) 该回归方程的估计中存在什么问题应如何改进

因为DW=, dL=,即<,故存在一阶正自相关。可利用GLS方法消除自相关的影响。 2．（1）何谓计量经济模型的自相关性

答：如果对于不同的样本点，随机误差项之间不再是完全互相，而是存在某种相关性，则出现序列相关性。如存在：E(ii1)0,称为一阶序列相关，或自相关。

（2）试检验该模型是否存在一阶自相关，为什么答：存在。 （3）自相关会给建立的计量经济模型产生哪些影响

答：1参数估计两非有效;2 变量的显着性检验失去意义。3模型的预测失效。 （4）如果该模型存在自相关，试写出消除一阶自相关的方法和步骤。 （临界值dL1.24，dU1.43） 答：1构造统计量并查表；2与临界值相比较，以判断模型的自相关状态。 3．答案：（1）由于地方往往是根据过去的经验、当前的经济状况以及期望的经济发展前景来定制地区最低限度工资水平的，而这些因素没有反映在上述模型中，而是被归结到了模型的随机扰动项中，因此 gMIN1 与不仅异期相关，而且往往是同期相关的，这将引起OLS估计量的偏误，甚至当样本容量增大时也不具有一致性。

（2）全国最低限度的制定主要根据全国国整体的情况而定，因此gMIN基本与上述模型的随机扰动项无关。

（3）由于地方在制定本地区最低工资水平时往往考虑全国的最低工资水平的要求，因此gMIN1与gMIN具有较强的相关性。结合（2）知gMIN可以作为gMIN1的工具变量使用。

练习题4参考解答:

（１）收入—消费模型为

ˆ9.42870.9359X Ytt

Se = t = 2

R = ，F = ，d f = 34，DW =

（２）对样本量为36、一个解释变量的模型、5%显着水平，查DW统计表可知，dL=，dU= ，模型中DW（３）采用广义差分法

et= et-1

ˆ*3.78310.9484X* YttSe(1.8710) （）

t = （） （）

R2 = F = d f = 33 DW =

查5%显着水平的DW统计表可知dL = ，dU = ，模型中DW = > dU，说明广义差分模型中已无自相关。同时，判定系数R2、t、F统计量均达到理想水平。

ˆ13.783113.9366

10.72855最终的消费模型为 Y t = + X t

练习题5参考解答：（略） 练习题6参考解答：

（１）收入—消费模型为

ˆ79.9300.690XYtt(6.38) Se(12.399)(0.013)t(6.446)(53.621)R20.994DW0.575

（２）DW＝，取5%，查DW上下界dL1.18,dU1.40,DW1.18，说明误差项存在正自相关。

（３）采用广义差分法

ˆ，得 使用普通最小二乘法估计的估计值et0.657et1Se(0.178)t(3.701)ˆ*36.0100.669X*Ytt

Se(8.105)(0.021)

t(4.443)(32.416)

R20.985DW1.830DW=，已知dU1.40,dUDW2。因此，在广义差分模型中已无自相关。据ˆ(1ˆ)36.010，可得： 1ˆ1因此，原回归模型应为

36.010104.985

10.657Yt104.9850.669Xt

练习题7参考解答：（略） 练习题8参考解答：

（１）进口需求模型为

ˆ2356.69200.2883X Ytt

Se = t =

R2 = ，F = ，d f = 13，DW =

样本量n=15、一个解释变量的模型、1%显着水平，查DW统计表可知，dL=， dU= ，模型中DWet= et-1

ˆ0.82 ，*令 YtYt0.82Yt1, Xt*Xt0.82Xt1, 因为n=15, 样本容量较小，需

采用普莱斯—温斯腾变换补充第一个观测值。

*ˆ27101.43，Y1*Y11ˆ2921.74。Yt*对Xt*回归，得 X1X11ˆ*1450.20500.4587X* YttSe(651.9315) （）

t = （） （）

R2 = F = d f = 13 DW =

模型中DW = > dU，说明广义差分模型中已无自相关。

ˆ11450.20508353.71

10.82最终的进口需求模型为 Y t = + X t