扶壁式翼墙稳定及结构计算剖析

扶壁式挡土墙计算书

项目名称_____________日

期_____________

设 计 者_____________校 对 者_____________ 一、示意图：

二、基本资料：

1．依据规范及参考书目：

《水工挡土墙设计规范》(SL379－2007)，以下简称《规范》 《水工混凝土结构设计规范》(SL 191-2008)，以下简称《砼规》 《水工建筑物荷载设计规范》(DL 5077－1997) 《建筑结构静力计算手册》（第二版） 《水工挡土墙设计》(中国水利水电出版社) 2．断面尺寸参数：

墙顶宽度 B1 = 0.60m， 墙面上部高度 H = 7.50m 墙面变厚 B5 = 0.00m， 墙背变厚 B6 = 0.00m 前趾宽度 B2 = 1.50m， 后踵宽度 B3 = 7.00m

前趾端部高度 H2 = 1.00m， 前趾根部高度 H3 = 1.00m 后踵板高度 H1 = 1.00m， 墙前填土高度 H4 = 0.00m 扶臂厚度 b = 0.50m， 扶臂顶部宽度 B4 = 0.20m 扶臂数量 n = 2 个， 扶臂净距 L = 3.50m

墙面板左挑 L1 = 1.75m， 墙面板左挑 L2 = 1.75m 3．设计参数：

挡土墙的建筑物级别为 3 级，荷载组合为基本组合。 抗震类型：非抗震区挡土墙。

水上回填土内摩擦角 φ = 28.00 度， 水下回填土内摩擦角 φ' = 28.00 度 2， 墙底与地基间摩擦系数 f = 0.30 基础为回填土凝聚力 C = 0.00kN/m

岩石地基。

填土面与水平面夹角 β = 0.00 度， 回填土顶面均布荷载 q = 0.00kN/m 地下水位距墙底高 h1 = 0.00m， 墙前水深(墙底算起)h2 = 0.00m

3 3 回填土湿容重 γ1 = 19.00kN/m ， 回填土浮容重 γ2 = 9.00kN/m

混凝土强度等级： C30

受力钢筋强度等级：二级，保护层厚度 as = 0.050 m 扶臂箍筋强度等级：二级

地基允许承载力[σo] = 1000.00 kPa

三、计算过程：

1．计算公式：

郎肯土压力计算公式如下：

2 E ＝ 0.5×γ×H ×Ka

Ex ＝ E×cos(β) Ey ＝ E×sin(β)

2 Ka ＝ tan （45°-φ/2） （《规范》式 A.0.1-4）

式中：

E 为作用于墙背的土压力，作用点为距墙底 1/3 高处， 方向与水平面成 β 夹角 Ka 为土压力系数

程序算得水上的土压力系数 Ka = 0.361 程序算得水下的土压力系数 K'a = 0.398

2．总水平力、总竖向力及各力对前趾力矩计算：

单位：水平力、竖向力为 kN；力臂为 m；弯矩为 kN·m。 力 水平力 竖向力 力臂 2.83 3. 5.60 1237.63 5586.00 6823.62 -702.11 正力矩 负力矩 -702.11 247.80 水平土压力 E1x 340.00 墙身自重 G 1 997.50 墙后土重 F1 ∑

所有垂直荷载之和∑G＝1337.50kN

所有水平荷载之和＝247.80kN H ∑F

所有对墙前趾的稳定力矩之和∑M V＝ 6823.62kN·m 所有对墙前趾的倾覆力矩之和∑M H＝ -702.11kN·m 所有对墙前趾的力矩之和∑M＝6121.51kN·m 3．抗滑稳定验算：

抗滑稳定安全系数计算公式为：

Kc＝f×∑G/∑F H

从《规范》中表 3.2.7 查得，抗滑稳定安全系数[Kc]＝1.08 Kc＝0.300×1337.500/247.804＝1.62

Kc＝1.62≥[Kc]＝1.08，故抗滑稳定安全系数满足要求 4．抗倾覆稳定验算：

从《规范》中表 3.2.12、3.2.13 条查得，抗倾覆稳定安全系数[Ko]＝1.50 抗倾覆稳定安全系数计算公式为：

Ko＝/∑H V ∑M M

Ko＝6823.625/702.112＝9.72

Ko＝9.72≥[Ko]＝1.50，故抗倾覆稳定安全系数满足要求

247.80 1337.50

5．地基承载力验算：

地基承载力按《规范》中第 6.3.1、6.3.2 条进行校核。 基底应力计算公式为：

P max ＝ ∑G / B × （1 + 6 × e / B） Pmin ＝ ∑G / B × （1 - 6 × e / B） 偏心距 e ＝ B / 2 - ∑M / ∑G

＝ 9.10 / 2 - 6121.51 / 1337.50 = -0.027 m

Pmax＝1337.50/9.10×（1+6×-0.027/9.10）＝ 144.38 kPa Pmin＝1337.50/9.10×（1-6×-0.027/9.10）＝ 149.58 kPa Pmax ＝ 144.38 ≤ 1.2[σo] ＝ 1.2×1000.00 ＝ 1200.00，满足要求。 (min ＋Pm a)/2 ＝ 146.98 ≤ [σo] ＝ 1000.00，满足要求

x P

η＝ma/min ＝144.38/149.58＝0.97 < 2.5，满足要求。

x P P

四、墙面板结构计算：

1．计算依据：

a、作用在墙面板上的荷载为三角形或梯形；

b、在距底板高度 1.5Lx 范围内，按三面固定一面简支双向板计算内力； c、在距底板高度 1.5Lx 以上，水平方向取单宽截条按连续梁计算内力； d、截面按受弯构件进行配筋计算，公式如下： K×M ≤ fc×b×χ×（ho-χ/2）+fy'×As'（ho-as'） 《砼规》式 6.2.1-1 fc×b×χ ≤ fy×As - fy'×As' 《砼规》式 6.2.1-2 2．内力计算：

墙面板 Lx = 3.50 m，Ly = 5.25 m，从静力计算手册查得： 均布荷载作用下，墙面板弯矩系数为：

o K x = 0.0384， y = 0.0113， K x = -0.0794

K

oo Ky o = -0.0569， Kox = 0.0433， K xz = -0.0616

o o 三角形荷载作用下，墙面板弯矩系数为：

K'x = 0.0184， K'y = 0.0071， K'x = -0.0387 K'y = -0.0421， K'ox = 0.0065， K'xz = -0.0015 面板梯形荷载大值为 q = 51.45kN，小值 q' = 15.43kN

2 2

将均布荷载 q 1 = 15.43kN/m 与三角形荷载 q 2= 36.01kN/m 产生的弯矩叠加得： Mx = x ×1 ×Lx 2 ×2 ×x2 + K'x

2 K q q L2

o o = 0.0384×15.43×3.50 + 0.0184×36.01×3.50 = 15.38 kN·m

2 My = y ×1 ×L ×2 ×x2x + K' y

K qo q o L o 2 = 0.0113×15.43×3.50 2 + 0.0071×36.01×3.50 = 5.27 kN·m 2

2 + K' 2 Mx ox = x

K ×q1×Lx ×q2×Lx

2 2 2 + （-0.0387）2 = -32.08 kN·= -m

0.0794×15.43×3.50 ×36.01×3.50

2 My = Ky ×q1×Lx + K'y 2 2 ×q2×Lx

= -0.0569×15.43×3.50 + （-0.0421）×36.01×3.50 = -29.33 kN·m

x ×q ×L 2 + K' Mo x = Kox 1 x o

×q

×L x 2

= 0.0433×15.43×3.50 + （0.0065）×36.01×3.50 = 11.05 kN·m

o o 2 Mxz o×x2×L + K' x = K xz ×1 xz ×2 q L q = -0.0616×15.43×3.50 + （-0.0015）×36.01×3.50 = -12.31 kN·m 3．纵向支座（负弯矩）强度及配筋计算：

2

截面高度 h = 600 mm，弯矩 M = -32.08 kN·m 2 钢筋计算面积 As' = 825mm2 ，实配 As = 8mm (D20@350) 2 实配 As =1005mm (D16@200) 抗裂验算满足要求，裂缝宽度 δmax = 0.092 mm

4．纵向跨中（正弯矩）强度及配筋计算：

截面高度 h = 600 mm，弯矩 M = 15.38 kN·m 2 钢筋计算面积 As' = 825mm2 ，实配 As = 874mm (D16@230) 2 实配 As =1005mm (D16@200) 抗裂验算满足要求，裂缝宽度 δmax = 0.042 mm

5．竖向支座（负弯矩）强度及配筋计算：

截面高度 h = 600 mm，弯矩 M = -29.33 kN·m 2 钢筋计算面积 As' = 825mm2 ，实配 As = 8mm (D20@350) 2 实配 As =1005mm (D16@200) 抗裂验算满足要求，裂缝宽度 δmax = 0.084 mm

6．竖向跨中（正弯矩）强度及配筋计算：

截面高度 h = 600 mm，弯矩 M = 5.27 kN·m 2 钢筋计算面积 As' = 825mm2 ，实配 As = 874mm (D16@230) 2 实配 As =1005mm (D16@200) 抗裂验算满足要求，裂缝宽度 δmax = 0.014 mm 五、前趾根部截面承载力验算及配筋计算：

1．计算依据：

截面按受弯构件进行承载力和配筋计算：

K×M ≤ c×b×χ×（ho-χ/2）+f y' ×As'（ho-s' ） 《砼规》式 6.2.1-1 f a f '×As' 《砼规》式 6.2.1-2 c×b×χ ≤ f y× As - f y

2．总水平力、总竖向力及各力对截面弯矩计算：

单位：水平力、竖向力为 kN；力臂为 m；弯矩为 kN·m。 力 前趾自重 G 1 地基反力 W1 ∑

3．截面配筋及裂缝宽度计算结果：

截面高度 h = 1000 mm，弯矩2 M = -134.62 kN·m 2 钢筋计算面积 As' = 1425mm ，实配 As = 1496mm (D20@210) 2 实配 As = 1571mm (D20@200) 抗裂验算满足要求，裂缝宽度 δmax = 0.133 mm

0.00 水平力 竖向力 37.50 -217.21 -179.71 力臂 0.75 0.75 弯矩 28.13 -162.75 -134.62 六、踵板结构计算：

1．计算依据和假定：

a、将作用在踵板上的荷载转化为三角形或梯形；

b、在距墙面板 1.5Lx 范围内，按三面固定一面简支双向板计算内力； c、在距墙面板 1.5Lx 以外，纵向取单宽截条按连续梁计算内力；

d、截面按受弯构件进行配筋计算，公式如下：

K×M ≤ c×b×χ×（ho-χ/2）+f '×As'（ho-s' ） 《砼规》式 6.2.1-1 y f a f ×As - f '×As' 《砼规》式 6.2.1-2 c×b×χ ≤ f y y 2．作用在踵板上的荷载计算：

内侧土重 W1 ' = 142.50 kN；外侧土重 W1 = 142.50 kN

踵板自重 W2 = 1.00×25 = 25.00 kN

作用在踵板上侧土压力产生的竖向荷载 W3 = EB×sin（β）/B3

= 0.00×sin（0.0°）/7.00 = 0.00 kN

作用在踵板端部土压力产生的竖向荷载 W4 = h× sin（β）/B3

2E = 2.0×0.00×sin（0.0°）/7.00 = 0.00 kN

2 前趾弯矩产生的竖向荷载 W5 = 2.4×M/B3

2 = 6.59 kN = 2.4×-134.62/7.00

内侧基底反力 σ 1 = 145.58 kN； 外侧基底反力 σ 2 = 149.58 kN 作用在踵板内侧总荷载∑W' = W '+2 +W +W -σ 1 3 6+ W 7 3- 1

W σ

= 142.50+25.00+0.00+0.00+0.00-0.00-145.58 = 21.92 kN

作用在踵板外侧总荷载∑W = W1+W2+W3+W4+W5+W6+W7-σ4-σ2 = 142.50+25.00+0.00+0.00+6.59+0.00+0.00-0.00-149.58

= 24.52 kN

3．内力计算：

踵板 Lx = 3.50 m，Ly = 5.25 m，从静力计算手册查得： 均布荷载作用下，墙面板弯矩系数为：

o Kx = 0.0384， Ky = 0.0113， K x = -0.0794

o o K K K y = -0.0569， ox = 0.0433， xz = -0.0616 三角形荷载作用下，墙面板弯矩系数为：

o K' K' K' x = 0.0184， y = 0.0071， x = -0.0387

o o 2 K' K' y = -0.0421， K'ox = 0.0065， xz = -0.0015

踵板梯形荷载小值为 q = 221.92kN，大值 q' = 23.87kN2

将均布荷载 q 1 = 23.87kN/m 与三角形荷载 q 2= -1.95kN/m 产生的弯矩叠加得：

2 2 Mx = K ×q ×x + x×L x 1 q 2× 2 x

L K' o 2 + M o = K o ×q ×L K'×q ×L 2

Comment [坛坛坛坛坛坛1]: 纵向跨中

（正弯矩）（跨中弯矩值） 矩值，较小

Comment [坛坛坛坛坛坛2]: 竖向跨中弯 Comment [坛坛坛坛坛坛3]: 与连续梁计

算的弯矩值比较，取最大弯矩值

（支座弯矩值）

Comment [坛坛坛坛坛坛4]: 竖向支座弯

矩值

Comment [坛坛坛坛坛坛5]: Lx 方向（支

座弯矩值）

= 0.0384×23.87×3.50 2+ 0.0184×（）×-1.95（）×3.50= 10.79 kN·m kN· + （-0.03872 = -22.29= -0.0794×23.87×3.50 -1.95） ×3.50 m 2 My o×q ×x2 = Ky 1 + y× q2× L x 2 o

L K'

= 0.0113×23.87×3.50 + 0.0071×（-1.95）×3.50 = 3.13 kN·m

2

2

x

x

1

x

x

2

x

2

My =

K o + y ×1× Lxq K'

2

y ×2× x2 2 q L

2

2

2 Mox = Kox×q1×Lx +

K'q2×Lx kN ·m，跨中弯矩 Mm = -0.00 kN·左支座弯矩 Ml ox=× -37.m

= 0.0433×23.87×3.50 + （0.0065）×（-1.95）×3.50 = 12.50 kN·m

o q Mxz o x2 + xzo2× x2 = K xz ×1× ×q L K' L = -0.0616×23.87×3.50 + （-0.0015）×（-1.95）×3.50 = -17.97 kN·m

= -0.0569×23.87×3.50 + （-0.0421）×（-1.95）×3.50 = -15.63 kN·m

在均布荷载 q = 24.52 kN/m 作用下，踵板端部纵向按连续梁计算得弯矩为：

m 右支座弯矩 Mr = -37. kN·

4．纵向支座（负弯矩）强度及配筋计算：

截面高度 h = 1000 mm，弯矩 M = -37. kN·m

2 2 钢筋计算面积 As' = 1425mm ，实配 As = 1496mm (D20@210) 2 实配 As = 1571mm (D20@200) 抗裂验算满足要求，裂缝宽度 δmax = 0.037 mm 5．纵向跨中（正弯矩）强度及配筋计算：

截面高度 h = 1000 mm，弯矩 M = 12.50 kN·m

2 2 钢筋计算面积 As' = 1425mm ，实配 As = 17mm (D16@130)

2 实配 As = 1571mm (D20@200)

抗裂验算满足要求，裂缝宽度 δmax = 0.011 mm 6．竖向支座（负弯矩）强度及配筋计算：

截面高度 h = 1000 mm，弯矩 M = -29.33 kN·m

2 2 钢筋计算面积 As' = 1425mm ，实配 As = 1496mm (D20@210) 2 实配 As = 1571mm (D20@200) 抗裂验算满足要求，裂缝宽度 δmax = 0.029 mm

七、扶臂结构计算：

1．计算依据和假定：

a、扶臂与部分面板组成变截面的 T 形梁，按悬臂梁进行受弯结构计算； b、荷载为跨中到跨中作用在墙面板及扶臂上的水平土压力和水压力； c、截面按受弯构件进行配筋计算，公式如下：

M = P×L （《规范》式 C.3.2-1） A ×1×g = K × M / ho）×secα （《规范》式 C.3.2-2）

γ （Rg

式中：Rg -- 钢筋设计强度

γ1 -- 受弯破坏时的内力偶臂计算系数，取 0.9

α -- 扶臂斜面与垂直面的夹角

2．距挡土墙墙底高度 H=1.00m 水平截面强度及配筋计算： 截面高度 h = 7600 mm，截面宽度 b = 500 mm

翼缘高度 f = 600 mm，翼缘宽度 b f = 4000 mm h 6

T 形截面所受弯矩 M = 1929.27 kN·m 2 2 A 1929.27×10 /（300×0.9×7525）×sec42.20° = 1538 mm 2 g = 1.20×

钢筋计算面积 As' = 1538mm ，实配 As = 1963mm (4D25) 抗裂验算满足要求，裂缝宽度 δmax = 0.176 mm 3．距挡土墙墙底高度 H=3.50m 水平截面强度及配筋计算：

截面高度 h = 5333 mm，截面宽度 b = 500 mm

翼缘高度 hf = 600 mm，翼缘宽度 bf = 2833 mm 6

T 形截面所受弯矩 M = 404.91 kN·m 2 2

2 Ag = 1.20×404.91×10 /（300×0.9×5258）×sec42.20° = 462 mm 钢筋计算面积 As' = 462mm ，实配 As = 491mm (1D25) 抗裂验算满足要求，裂缝宽度 δmax = 0.237 mm

4．距挡土墙墙底高度 H=6.00m 水平截面强度及配筋计算：

截面高度 h = 3067 mm，截面宽度 b = 500 mm 翼缘高度 f = 600 mm，翼缘宽度 b f = 1667 mm h

T 形截面所受弯矩 M = 29.77 kN·m

6 2 A 29.77×10 /（300×0.9×2992）×sec42.20° = 60 mm g = 1.20×

2 2 钢筋计算面积 As' = 60mm ，实配 As = 491mm (1D25) 抗裂验算满足要求，裂缝宽度 δmax = 0.031 mm 5．扶臂水平拉筋计算：

水平拉筋承受的剪力 Q = 0.5×51.45×3.50 = 90.03 kN

水平拉筋计算面积 Asv/s = K×Q/f y

= 1.20×90.03/300.00 = 0.360 mm

水平拉筋计算面积 Asv'/s = 0.360 mm，实配 Asv/s = 0.503 mm(2D8@200) 6．扶臂垂直拉筋计算：

垂直拉筋承受的剪力 Q = 24.52×3.50 = 85.80 kN 垂直拉筋计算面积 As /s = K×Q/f y

v

= 1.20×85.80/300.00 = 0.343 mm 垂直拉筋计算面积 A s'/s = 0.343 mm，实配 A sv/ s = 0.503 mm(2D8@200)

v