惠斯登电桥测量电阻的误差分析

JournalofNanchangUniversity(Engineering&Technology)Vol.20No.2Jun.1998惠斯登电桥测量电阻的误差分析

钱小霞

(南昌大学基础课教学部,南昌330029)

　　摘要　就惠斯登电桥测电阻引起误差的因素及计算误差的方法进行了分析1

关键词　电桥灵敏度,电桥灵敏阈,不确定度中图法分类号　O44111

工科大学物理实验中的惠斯登电桥(单臂电桥)是最常用的直流电桥,电路原理如图1所示1电桥平衡时,有Rx=R2RR1s

(1)

只要电流计足够灵敏,(1)式就能相当好地成立,被测电阻值Rx仅从3个标准电阻的值求得,而与电源电压无关,这过程相当于把Rx和标准电阻相比较,因而测量精度取决于已知电阻1然而,在实际应用中的直流电桥是组合式的直流电桥(箱式),影响电桥误差的因素很多1例如QJ23A型电桥,电桥线路如图2所示1

图1　惠斯登电桥原理图

收稿日期:1997-09-26

图2　单臂电桥线路图

第2期钱小霞:惠斯登电桥测量电阻的误差分析・103・

电桥平衡与否是根据检流计的偏转来判断的1对已经平衡的电桥有Rx=

R1R,若使Rs改变R2s

ΔRs电桥就会偏离平衡状态,从而有电流Ig流过检流计1若Ig很小,检流计指针的偏离不可能加以分辨,此时仍可以认为电桥是平衡的,因而有Rx=ΔRx=

R1(Rs+ΔRs)=Rx+ΔRx,其中R2

R1ΔRs,是由于电桥不够灵敏而引入的误差1为此,引入电桥灵敏度的概念1当电桥平R2

衡时,将Rx改变ΔRx检流计偏转Δd格,则定义电桥灵敏度为

ΔdS=

ΔRx/Rx

(2a)

　　在实际测量中,当电桥平衡时,Rs有微小改变ΔRs,电桥仍近似平衡,所以用ΔRs/Rs代替ΔRx/Rx1即S也可表示为

S=ΔdΔRs/Rs

(2b)

(2)式说明,电桥灵敏度越高,对电桥平衡的判断越容易,测量结果越准确1

灵敏度S的表达式还可变换为S=S1・S2,其中S1为检流计的灵敏度,S2为电桥线路的灵敏度,它由电桥线路结构所决定1

另外,像QJ23A型电桥,其参考条件为:准确度等级为0.2,温度参考值20℃附近,相对湿度25%～80%,电源电压偏离额定值不大于10%,检流计阻尼时间4s以内,测量范围0～11.11kΩ1当满足上述参考条件时,按国际电工委员会IEC标准,电桥的基本误差极限

Elim可用下式表示:

Elim=±aRN100

(KrRs+Kr

10

)(3)

Kr为比率值,a为等级指数,第1项正比于被测电阻值,第2项是常数项,对QJ23A型电桥RN

的值可取50001如果实验中不要考虑实验条件偏离上述参考条件时产生的附加误差,通常就把基本误差极限Elim的绝对值Δa直接当作测量结果的不确定度1即Elim=Δa,(3)式写成

Δa=±a(KrRs+Kr5000)

10010

(4)

由(4)式计算出的Δa是在符合上述参考条件下的误差极限1因此,Δa属于按统计方法算出的

不确定分量1

如果电阻测量范围或电源、检流计条件等不符合与等级指数对应的要求,则会出现什么情况呢?实验发现,当电桥平衡后,微量改变Rx(或等效地改变Rs),检流计未见偏转,说明电桥此时不够“灵敏”1由此,可将检流计的灵敏阈(0.2分格)所对应的被测电阻的变化量Δb叫做电桥灵敏阈1当电桥平衡后,将测量盘电阻Rs调偏到Rs+ΔRs,检流计偏转Δd格(大于2分格),按比例KrΔRs/Δd=Δb/0.21即

Δb=0.2KrΔRs/Δd

(5)

　　不难看出,由(2)式与(5)式得出的电桥灵敏度与电桥灵敏阈存在这样的关系:

Δb=0.2KrRs/S

由此说明,电桥灵敏度越高,电桥平衡判断越容易,测量精确度越高1而电桥灵敏阈越大,电桥

・104・南昌大学学报(工科版)1998年

则越不够“灵敏”,测量精确度越低1所以,电桥的灵敏阈Δb客观上反映了平衡判断中可能包含的误差,它与电源、检流计的参量有关,还和比率Kr及Rx的大小有关1因而Δb属于非统计方法估计的不确定度分量1要减小Δb可适当提高电源电压或接更高灵敏的检流计1

当ΔaµΔb时,Δb可忽略不计,如果不是这样,则根据不确定度定义得知,测量结果的总不确定度为

ΔRx=

Elim+Δb

2

2

(6)

附表　测量数据

准确度等级指数a

电阻标称值比率臂读数Kr

平衡时测量盘读数Rs

平衡后将电流计调偏(Δd格)与Δd对应的ΔRs0.253Ω0.015361310Ω

　　目前,工科大学物理实验中的惠斯登电桥实验关于误差计算方法基本上没有采用不确定度,计算误差项一般方法为ΔRx=a%・Kr・

Rs1下面将同一实验结果用两种方法分析误

差作比较1测量数据见附表1　　方法一:ΔRx=±a%・Kr・Rs≈±0.11Ωa5000)≈±　　方法二:Elim=±(KrRs+Kr0.12Ω10010Δb=0.2Kr・ΔRs/Δd≈0.01Ω　　Δ′Rx=Δ′Rx>ΔRx

Elim+Δb≈0.13Ω

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　　由此可见,用不确定度的方法计算该实验的误差能较科学全面地评定误差,在该实验中应

推广运用1

参

考

文

献

〔1〕　清华大学编1物理实验教程:普通物理部分1北京:清华大学出版社,1992〔2〕　王国华主编1工科物理实验1上海:上海科学技术文献出版社,1992

〔3〕　赵青生,吕卫星,赵学民编著1大学物理实验1合肥:中国科学技术大学出版社,1993〔4〕　叶奕钅皇,霍彬茹等编1物理实验1哈尔滨:哈尔滨工业大学出版社,1986〔5〕　赵万霖,曾金根等编1大学物理实验教程1上海:同济大学出版社,1992

TheErrorAnalysisofMeasuringElectricalResistance

withWheatstoneElectricalBridge

QianXiaoxia

(BasicCoursesDepartment,NanchangUniversity,Nanchang330029)

ABSTRACT　ThispapergivesadetailedanalysisofthefactorsresultinginerrorswhileelectricalresistanceismeasuredwithWheatstoneElectricalBridge,andthecomputationstoworkouttheerrorsarediscussedtoo.

KEYWORDS　electricalbridgesensitivity,sensitivityvalve,uncertainty