[首发]安徽省黄山市2018届高三一模检测数学(文)试题

数学（文科）试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题60分）和第Ⅱ卷（非选择题90分）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：

1．答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致. 务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位.

2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.

3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰. 作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚. 必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效.

4．考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交.

第Ⅰ卷（选择题 满分60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题 5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的. 请在答题卷的相应区域答题.） ．．．．．．．．．．．．

21. 设集合A{2,0,2},B{x|xx20}，则AB

A．

3B．2

C．0

D．2

2. 已知i是虚数单位，则iA. 2i

1 iC. i D. i B. 2i

高三数学（文科）答案·第 1 页 （共 11 页）

3. 在吸烟与患肺癌这两个分类变量的性检验的计算中,下列说法正确的是

A. 若K2的观测值为k6.635,在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟与患肺癌有关系,那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺癌.

B. 由性检验可知,在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟与患肺癌有关系时,我们说某人吸烟,那么他有99%的可能患有肺癌.

C. 若从统计量中求出在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟与患肺癌有关系,是指有1%的可能性使得判断出现错误.

D. 以上三种说法都不正确.

4. 在区间15,25内的所有实数中随机取一个实数a，则这个实数满足17a20的概率是

1A. 3B.

135 C. D. 210105. 将正方体(如图(1)所示)截去两个三棱锥，得到如图(2)所示的几何体，则该几何体的侧视图为

2xy206. 在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组x2y10所表示的区域上一动点，则直线OM3xy80斜率的最小值为

A.2 B.1

11 D. C.327. 若抛物线y28x上一点P到其焦点的距离为10，则点P的坐标为 A.(8,8)

B.(8,-8)

C.(8,±8) D．(-8,?8)

8. 已知图①中的图象对应的函数为yf(x)，则图②中的图象对应的函数为

A.yf(|x|)

|x|B.yf(|x|) C.y|f(x)| D.yf(|x|)

开始

9. 已知函数f(x)e|x|，若关于x的方程f(x)k有两个相异 实根，则实数k的取值范围是

S=1, k=1 k>a?

高三数学（文科）答案·第 2 页 （共 11 页）

否

1SSk(k1)是

k=k+1

A．0,1

B．1, D．,1

C．1,0

10.数列{an}中，已知对任意正整数n，有a1a2an2n1， 则a12a22an2等于

11A.(2n1)2 B.(2n1)2 C.4n1 D.(4n1) 33911.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则

5A．a4 B．a5 C．a6

D．a7

12.已知椭圆和双曲线有共同焦点F1,F2,P是它们的一个交点，且F1PF2的离心率分别为e1,e2，则

3，记椭圆和双曲线

1的最大值为 e1e2A. 23 3 B. 43 3 C.2 D.3

第Ⅱ卷（非选择题 满分90分）

二、填空题（本题共4小题,每小题5分,共20分.请在答题卷的相应区域答题.） ．．．．．．．．．．．．13.已知平面上三点A2,4，B0,6，C8,10，则

11ACBC的坐标是 ． 24114.已知f(x)x33xf(0),则f(1)＝ .

315.已知R,sin2cos10,则tan . 22nan1(n2,nN*)，则an .

an1n116.已知数列{an}满足a12，且an三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 请在答题卷．．．．．

的相应区域答题.） ．．．．．．．17.（本小题满分12分）

已知函数f(x)31sin2xcos2x. 22(1)求f(x)的单调递增区间；

(2)设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且c3,f(C)0，若sinB2sinA，求a、b 高三数学（文科）答案·第 3 页 （共 11 页）

的值．

18.（本小题满分12分）

如图，在三棱锥PABC中，PAPBAB2,BC3,ABC900,平面PAB^平面

ABC，D、E分别为AB、AC的中点．

(1)求证：DE//平面PBC； (2)求证：ABPE；

(3)求三棱锥BPEC的体积．

19.（本小题满分12分）

编号分别为A1,A2,,A16的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：

运动员编号 得分 运动员编号 得分 A1 15 A2 35 A3 21 A4 28 A5 25 A6 36 A7 18 A8 34 A9 17 A10 26 A11 25 A12 33 A13 22 A14 12 A15 31 A16 38 高三数学（文科）答案·第 4 页 （共 11 页）

(1)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格：

区间 人数 [10,20） [20,30) [30,40] (2)从得分在区间[20,30)内的运动员中随机抽取2人. (ⅰ)用运动员编号列出所有可能的抽取结果； (ⅱ)求这2人得分之和大于50的概率．

20.（本小题满分12分）

x2y21的左、右焦点. 设F1、F2分别是椭圆45(1)若P是第一象限内该椭圆上的一点，且PF1PF2，求点P的坐标；

4(2)设过定点M0,2的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且AOB为锐角(其中O为坐标原点)，求直线l的斜率k的取值范围．

21.（本小题满分12分）

x2klnx,k0. 设函数f(x)2(1)求f(x)的单调区间和极值；

高三数学（文科）答案·第 5 页 （共 11 页）

(2)证明：若f(x)存在零点，则f(x)在区间 (1,e]上仅有一个零点．

考生注意：请在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.

22.（本小题满分10分）选修4―4：坐标系与参数方程

x2cos已知圆锥曲线 (是参数)和定点A0,3,F1、F2是圆锥曲线的左、右焦点．

y3sin(1)求经过点F1且垂直于直线AF2的直线l的参数方程；

(2)以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF2的极坐标方程．

23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数f(x)|2x1||2x3|. (1)求不等式f(x)6的解集；

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(2)若关于x的不等式f(x)|a1|的解集不是空集，求实数a的取值范围．

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黄山市2018届高中毕业班第一次质量检测

数学（文科）试题参及评分标准

一、选择题（本大题共12小题，每小题 5分，共60分.）

1.B 2.A 3.C 4.C 5.B 6.C 7.C 8.B 9.B 10.D 11.A 12. A 二、填空题（本题共4小题,每小题5分,共20分.）

n2113.(－3,6) 14.1 15.3或- 16. n 321三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本大题满分12分） 解：(1) f(x)=n3131+cos2x1psin2x-cos2x-=sin2x--=sin(2x-)-1„3分 222226由-p+2kp?2x2pp?622kp,k?Z， 得-p+kp＃x6p+kp,(k?Z) 3∴函数f(x)的单调递增区间为[-pp+kp,+kp](k?Z). „„„„„„„„„6分 63(2)由f(C)=0，得sin(2C-ppp11p， )=1， Q0bp=2 ①;由余弦定理得c2=a2+b2-2abcos， a3即a2+b2-ab=3，② 由①②解得a=1,b=2. „„„„„„„„12分 18.（本小题满分12分）

(1)证明：∵在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点， ∴DE∥BC.

∵DE⊄平面PBC且BC⊂平面PBC， ∴DE∥平面PBC. „„„„„„„„„4分 (2)证明：连接PD. ∵PA＝PB，D为AB的中点， ∴PD⊥AB.

∵DE∥BC，BC⊥AB， ∴DE⊥AB. 又∵PD、DE是平面PDE内的相交直线，

高三数学（文科）答案·第 8 页 （共 11 页）

∴AB⊥平面PDE.

∵PE⊂平面PDE，∴AB⊥PE. „„„„„„„„„„„„8分 (3)解：∵PD⊥AB，平面PAB⊥平面ABC，平面PAB∩平面ABC＝AB，

∴PD⊥平面ABC，可得PD是三棱锥P－BEC的高． 又∵PD=3,SVBEC=133，VBPECVPBECSBECPD. „„„„12分 23219.（本小题满分12分）

解：(1)4,6,6. „„„„„„„„„„„„„„„„„„3分 (2)(ⅰ)得分在区间[20,30)内的运动员编号为A3，A4，A5，A10，A11，A13，从中随机抽取2人，所有

可能的抽取结果有{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A10}，{A3，A11}，{A3，A13}，{A4，A5}，{A4，A10}，{A4，A11}，{A4，A13}，{A5，A10}，{A5，A11}，{A5，A13}，{A10，A11}，{A10，A13}，{A11，A13}共15种． „„„„„„„„„„„„„„„„„„8分

(ⅱ)“从得分在区间[20,30)内的运动员中随机抽取2人，这2人得分之和大于50”(记为事件B)的所有可能结果有：{A4，A5}，{A4，A10}，{A4，A11}，{A5，A10}，{A10，A11}共5种． 所以P(B)51. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„12分 15320.（本小题满分12分） 解：(1)由题意得a=2,b=1,c=3.\\F1(-3,0),F2(3,0).

设P(x,y)(x>0,y>0)．则PF1?PF2uuuruuur(-3-x,-y)?(3x,-y)=x2+y2-3=-5. 4ìïx2

ìïx=1ï+y2=12ïïxï3ï4P(1,)． „„„„„„„„5分 又+y2=1，联立ï解得í，即í3ïï427y=22ïïx+y=ïï2ïîï4ïî

(2)显然x=0不满足题设条件．可设l的方程为y=kx+2，设A(x1,y1),B(x2,y2)．

2ìïxï1216k+y2=1ï,x+x=-联立í4，即(1+4k2)x2+16kx+12=0，\\x1x2= 1222ï1+4k1+4kïïîy=kx+2由V=(16k)2-4?(14k2)?120，得k2>3 ①. „„„„„„„„„„„„„8分 4AOBcosAOB0又为锐角⇔⇔OAOB0，

高三数学（文科）答案·第 9 页 （共 11 页）

uuuuuuur\\OA?OBx1x2+y1y2>0，又y1y2=(kx1+2)(kx2+2)=k2x1x2+2k(x1+x2)+4,

24(4-k2)\\x1x2+y1y2=(1+k)x1x2+2k(x1+x2)+4=>0 \\k2<4 ② 21+4k综合①②可知

21.（本小题满分12分）

333)?(,2)． „„„„12分 0)得f¢(x)=x-=解：(1)函数的定义域为(0，＋∞)．由f(x)=. 2xx(x)=0解得x=由f¢k(负值舍去)． f(x)与f¢(x)在区间(0，＋∞)上的变化情况如下表：

所以，f(x)的单调递减区间是(0,k)，单调递增区间是(k,+?). „„„„„„3分

f(x)在x=k处取得极小值f(k)=k(1-lnk). „„„„„„„„„„„„„5分 2k(1-lnk).因为f(x)存在零点，所以2(2)由(1)知，f(x)在区间(0，＋∞)上的最小值为f(k)=k(1-lnk)£0，从而k³e，当k=e时，f(x)在区间(1,e]上单调递减，且f(e)=0，所以2x=e是f(x)在区间(1,e]上的唯一零点．

当k>e时，f(x)在区间(1,e)上单调递减，且f(1)=所以f(x)在区间(1,e]上仅有一个零点．

综上可知，若f(x)存在零点，则f(x)在区间(1,e]上仅有一个零点． „„„„„12分 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

1e-k>0,f(e)=<0, 22高三数学（文科）答案·第 10 页 （共 11 页）

ìx=2cosqïx2y2ï+=1，所以F1(-1,0),F2(1,0)，则直线AF2的 解：(1)圆锥曲线í化为普通方程ï43ïîy=3sinq斜率k=-3，于是经过点F1且垂直于直线AF2的直线l的斜率k¢=3，直线l的倾斜角是30o.3oìïx=-1+tcos30所以直线l的参数方程是ï(t为参数)， íoïïîy=tsin30ìï3ïx=t-1ïï2ï即í(t为参数). „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5分 ï1ïy=tïï2ïî(2)直线AF2的斜率k=-则

3，倾斜角是120o，设P(r,q)是直线AF2上任一点，

3„„10分

r1=，即rsin(120o-q)=sin60o，则rsinq+3rcosq=oosin60sin(120-q)23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

ìì313ïïïïx>-＃x解：(1)原不等式等价于ï或ï 22íí2ïïïï(2x+1)-(2x-3)?6ïî(2x+1)+(2x-3)?6ïîì1ïïx<-31或ï， 解得(2) Qf(x)=|2x+1|+|2x-3|?|(2x\\|a-1|>4,\\a<-3或a>5，

∴实数a的取值范围为(-?,3)?(5,?). „„„„„„„„„„„„„„10分

高三数学（文科）答案·第 11 页 （共 11 页）