第Ⅰ部分 客观题
一、选择题(共10题,每题5分,共计50分)
1、若集合M{x|2x3},N{y|yx1,xR},则集合M2N . A、[1,3) B、(2,3) C、(2,) D、 R
2、设向量a、b满足: a1,b2 ,aab0 ,则a与b的夹角是 .
A、120 B、90 C、60 D 、30
3、已知点P-3,4是角终边上一点,复数Zcosisin,则复数Z的共轭复数Z在复平面内对应的点所在的象限是 .
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
4、双曲线x4y1 的渐近线方程是 . 2211A、yx B、y4x C、y2x D、yx
425、设随机变量服从正态分布N,则的值为 .
2且函数f(x)x24x没有零点的概率为
1,2A、2 B、4 C、0 D、1
12mm16、如果幂函数ym3m3x的图像不过原点,则二项式x的展开式
x24m中,常数项是 .
A、 第1项 B、第2项 C、第3项 D、第4项
7、抛掷一枚质地均匀的骰子,所得点数的样本空间为S1,2,3,4,5,6,令事件
A2,3,5,事件B1,2,4,5,6,则PA|B的值为 .
1253A、 B、 C、 D、
25658、已知x0,y0,x、a、b、y成等差数列,x、c、d、y成等比数列,则的最大值为 .
cdab211A、 B、 C、1 D、4
429、阅读右面程序框图,如果输出的函数值在区间[则输入的实数x的取值范围是 .
11,]内, 42开始 输入x A、(,2] B、[2,) C、 [1,2] D、[2,1]
10、已知函数f(x)的定义域为2,,部分对应值如下表.fx为f(x)的导函数,函数fx的图象如图所示.若两正数a,b满足f2ab1,则
x[2,2] 是 否 f(x)2 f(x)2x输出 f(x) 结束 b3的取值范围为 . a3y26A、, B、,
3573371C、, D、,3
533yfxx -2 1 0 -1 4 1 -2fx ox第Ⅱ部分 主观题
二、填空题(共5题,每题5分,共计25分)
11、右图是某几何体的三视图,其中正视图和左视图为全等的 等腰梯形,俯视图是直径为2和4的同心圆面,则该几 何体的体积为 ,侧面积为 .
2正视图侧视图xx0,1俯视图12、设f(x) (其中e为自然对数的底数),则
1x1,ex0fxdx= .
13、极点与直角坐标系的原点重合,极轴与x轴非负半轴重合,曲线C的极坐标方程为
ext21,直线l的参数方程为 (t为参数),则直线l与曲线C的位置关系
y23t是 .
14、对于命题:若O是线段AB上一点,则有OBOAOAOB0.将它类比到平面的
情形是:若O是ABC内一点,则有SOBCOASOCAOBSOABOC0.将它类比到空间的情形应该是:若O是四面体ABCD内一点,则有 .
15、 给出下列五个命题:
①满足条件AC=3,B60,AB1的三角形ABC有两个; ②用数学归纳法证明不等式:不等式左边增加了1项.
③用反证法证明“如果ab,那么3a12111在第二步由nk到nk1 时,…n1 ,
4823“3a3b且3a3b”b”的假设是;
④存在xR使不等式x2x1a成立,则实数a的取值范围为,3;
⑤“m12”是“一元二次方程xxm0有实根”的充分不必要条件. 4其中真命题的序号为
三、解答题(共6小题,共计75分)
16、(本小题满分12分)
a2b2ab(Ⅰ)设a,bR,试判断的大小关系,写出推理过程; 与
22a2b2ab(Ⅱ)运用的关系解答下列两题: 与
22①求函数f(x)223x5x的最大值;
②已知不等式xymxy对任意的x0,y0恒成立,求实数m的最小值.
17、(本小题满分12分)如图,C、D是以AB为直径的圆上的两点,AB2AD23,
ACBC,F是AB上一点,且AF1AB,将圆沿直径AB折起,使点C在平面3ABD 的射影E在BD上,已知CE2.
(1)求证:AD平面BCE; (2)求证:AD//平面CEF; (3)求三棱锥ACFD的体积.
CF
CBABEAF
D2n1D
ann,nN. 218、(本小题满分12分)已知数列an满足a12a22a32(1)求数列an的通项;
(2)设bn2n1an,求数列bn的前n项和Sn.
19、(本小题满分13分)近年来,安徽卫视《男生女生向前冲》节目受到广大观众的喜爱,收视率一直很高。某调查机构对性别与喜欢看《男生女生向前冲》节目是否有关进行了一项调查,得到的统计数据如下表所示: 喜欢看《男生女生向前冲》 不喜欢看《男生女生向前冲》 合计 女 男 合计 24 22 30 30 60 (1)请将表中的数据补充完整;
(2)从被调查的所有女生中任选2人,记其中不喜欢看《男生女生向前冲》的女生人数为,
求的分布列及数学期望.
(3)能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为性别与喜欢看《男生女生向前冲》有
关系?请说明理由.
n(adbc)2(参考公式:,其中nabcd. 参考数据:K2422528,....(ab)(cd)(ac)(bd)24822304,33322880,2304613824,1382408017.14)
参考值表: P(K2k0) 0.50 k0 0.455 0.40 0.708 0.25 1.323 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 20、(本小题满分13分)已知函数f(x)asinxxb(a,b均为正常数). (1)求证:函数f(x)在0,ab内至少有一个零点; (2)设函数f(x)在x ①对于一切x0,3处有极值.
,不等式f(x)sinxcosx恒成立,求实数b的取值范围; 2m12m1,上单调递增,求实数m的取值范围. 33②若函数f(x)在区间x2y221、(本小题满分13分)已知A,B,C是椭圆m:221(ab0)上的三点,其中
ab点A的坐标为23,0,BC过椭圆的中心,且ACBC0,BC2AC. (1)求椭圆m的方程;
(2)过点0,t的直线l(斜率存在时)与椭圆m交于点P,Q,设D为椭圆m与y轴负
半轴的交点,且DPDQ,求实数t的取值范围.
黟县中学2012届高三考前模拟卷(理科数学)
题号 答案 参 3 C 4 D 5 B 6 C 7 B 8 A 9 D 10 C 一、 选择题(每题5分,共50分) 1 A 2 C 二、填空题(每题5分,共50分) 31411、,35 12、 13、相切
2314、VOBCDOAVOACDOBVOABDOCVOABCOD0 15、② ⑤
三、解答题
16、(本题满分12分)
aba2b2a2b2abab0, 解:(Ⅰ)=-…………3分 —42222222 当且仅当ab时,等号成立………………………4分
3x5x3x5x4,即 (Ⅱ)①当-3x5时,有22 fx23x5x4,当且仅当3x5x,即x1时等号成
立………………6分
而x13,5,故函数f(x)3x5x的最大值为4……………8分
2xyxy,所以xy2xy ②当x0,y0时,有22即
xyxy2,当且仅当xy时等号成立,因此
xyxy的最大值为
2……………10分
由
xymxy恒成立
mxyxy恒成立
xy2,故实数m的最小值为2……………12分 mxymax17、(本题满分12分)
(1)证明:由题意得ADBD.CE平面ABD,CEAD
BDCEE,AD平面BCE………………………4分 (2)证明:RtBCE中,CE2,BC6,BE2
3,BD3
RtABD中,AB23,AD BFBE2 AD//EF AD在平面CEF外 BABD3AD//平面CEF………………………8分
(3)
由(2
)知
AD//EF,
ADED,且EDBDBE1
F到AD的距离等于E到AD的距离为1 SFAD
1331 22ACFDCAFDCE平面ABD1136SFADCE2 3326………………………12分
18、(本题满分12分)
n ① 2n1n2∴当n2时,a12a22an1 ② …………2分
211n1由①-②得, 2anann(n2)………………………4分
221又∵a1也适合 ………………………………………………………5分
21∴ann(nN) ………………………………………………………6分
21 (2)由(1)知bn(2n1)n
21111∴Sn13253(2n1)n ③
222211111④…………………8分 Sn123354(2n1)n1
22222111111由③-④得:Sn2(23n)(2n1)n1
222222解:(1)∵a12a22a322n1an11(1n1)11111(2n1)1 422(2n1)n122n12n11221232n3n1……11分 22S32n3…………………………………………………………12分 2n19、(本题满分13分) (1) 喜欢看《男生女生向前冲》 女 男 合计 24 8 32 不喜欢看《男生女生向前冲》 6 22 28 合计 30 30 60 ……………4分(说明:每空1分) (2)可能的取值为0、1、2 且
1122C24C6C6C2492485 P1 P02P222145C30145C30C30145所以的分布列为:
P 0 1 2 92 148 1455 145………………8分 E09248558 ………………10分 121451451451452(3)根据列联表中的数据得到
6024226817.14310.828 ………………12分 x322830302 所以在犯错误概率不超过0.001的情况下,我们可以认为“性别与喜欢看《男生女生向前冲》有关系” ………………13分 20、(本题满分13分) 解:(1)f(0)b0,fabasinab(ab)basin(ab)10 f(0)f(ab)0
所以函数f(ab)在0,ab内至少有一个零点………………3分
x1 (2)①f(x)asinxxb f(x)acos 由题意f()0 ,acos330,a2………………5分
恒成立 2 问题转化为bxcosxsinx对于一切x0, 记g(x)xcosxsinx,则g(x)1sinxcosx12sin(x x0,4)
3x,12sinx,,2 44442
上是减函数. ……………………………………8分 2
gx0,从而g(x)在0, gxmaxg01,b1. ……………………………………10分
②f(x)2cosx12cosx1, 2m12m1,上单调递增, 函数fx在区间336km3k1,m12m1,2k,2k,即kZ 3333m0,只有k0时,0m1适合题意……………………………………13分
21、(本题满分13分)
(1)由已知得a223212,……………………………………1分
椭圆关于中心对称,则BC2CO2BO
BC2AC,COAC,由ACBC0可知OCA90
则OCA为等腰直角三角形,C3,3……………………………3分
33 由点C在椭圆上可得
2212b21,b24………………………5分
x2y21……………………………………6分 故椭圆的方程为1242,显然当k0时符合条件,这时2t2…………8分 (2)由(1)知D0,当k0时,设直线l:ykxt
ykxt222由x2得到13kx6ktx3t120 () y21124令P(x1,y1),Q(x2,y2),PQ的中点Hx0,y0,则x1x26kt
13k2x06ktt 则 ykxt002213k13k由DPDQ知D在PQ的中垂线上,DPPQ,即kDH1 kt22113k t13k2 ……① t1………11分 3ktk013k2
l与m相交于两点,在()中0,即t2412k2……②
由①得3kt1……③,把③代入②解得0t4 又t1,所以1t4
2当k0时,t的范围为1,4……………………………………13分
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