安徽省黟县中学2012届高三考前热身(数学理)

第Ⅰ部分 客观题

一、选择题（共10题，每题5分，共计50分）

1、若集合M{x|2x3},N{y|yx1,xR}，则集合M2N . A、[1,3) B、(2,3) C、(2,) D、 R

2、设向量a、b满足: a1,b2 ,aab0 ,则a与b的夹角是 .

A、120 B、90 C、60 D 、30

3、已知点P-3,4是角终边上一点，复数Zcosisin，则复数Z的共轭复数Z在复平面内对应的点所在的象限是 .

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

4、双曲线x4y1 的渐近线方程是 . 2211A、yx B、y4x C、y2x D、yx

425、设随机变量服从正态分布N,则的值为 .

2且函数f(x)x24x没有零点的概率为

1，2A、2 B、4 C、0 D、1

12mm16、如果幂函数ym3m3x的图像不过原点，则二项式x的展开式

x24m中，常数项是 .

A、 第1项 B、第2项 C、第3项 D、第4项

7、抛掷一枚质地均匀的骰子,所得点数的样本空间为S1,2,3,4,5,6,令事件

A2,3,5,事件B1,2,4,5,6,则PA|B的值为 ．

1253A、 B、 C、 D、

25658、已知x0,y0，x、a、b、y成等差数列，x、c、d、y成等比数列，则的最大值为 .

cdab211A、 B、 C、1 D、4

429、阅读右面程序框图，如果输出的函数值在区间[则输入的实数x的取值范围是 .

11,]内， 42开始 输入x A、(,2] B、[2,) C、 [1,2] D、[2,1]

10、已知函数f(x)的定义域为2,，部分对应值如下表.fx为f(x)的导函数，函数fx的图象如图所示.若两正数a,b满足f2ab1，则

x[2,2] 是 否 f(x)2 f(x)2x输出 f(x) 结束 b3的取值范围为 . a3y26A、, B、,

3573371C、, D、,3

533yfxx -2 1 0 -1 4 1 -2fx ox第Ⅱ部分 主观题

二、填空题（共5题，每题5分，共计25分）

11、右图是某几何体的三视图，其中正视图和左视图为全等的 等腰梯形，俯视图是直径为2和4的同心圆面，则该几 何体的体积为 ，侧面积为 .

2正视图侧视图xx0,1俯视图12、设f(x) （其中e为自然对数的底数），则

1x1,ex0fxdx= .

13、极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴非负半轴重合，曲线C的极坐标方程为

ext21，直线l的参数方程为 (t为参数）,则直线l与曲线C的位置关系

y23t是 .

14、对于命题：若O是线段AB上一点，则有OBOAOAOB0.将它类比到平面的

情形是：若O是ABC内一点，则有SOBCOASOCAOBSOABOC0.将它类比到空间的情形应该是：若O是四面体ABCD内一点，则有 .

15、 给出下列五个命题：

①满足条件AC=3,B60，AB1的三角形ABC有两个； ②用数学归纳法证明不等式：不等式左边增加了1项.

③用反证法证明“如果ab，那么3a12111在第二步由nk到nk1 时，…n1 ，

4823“3a3b且3a3b”b”的假设是；

④存在xR使不等式x2x1a成立，则实数a的取值范围为,3；

⑤“m12”是“一元二次方程xxm0有实根”的充分不必要条件. 4其中真命题的序号为

三、解答题（共6小题，共计75分）

16、（本小题满分12分）

a2b2ab（Ⅰ）设a,bR，试判断的大小关系，写出推理过程； 与

22a2b2ab（Ⅱ）运用的关系解答下列两题： 与

22①求函数f(x)223x5x的最大值；

②已知不等式xymxy对任意的x0,y0恒成立，求实数m的最小值.

17、（本小题满分12分）如图，C、D是以AB为直径的圆上的两点，AB2AD23，

ACBC，F是AB上一点，且AF1AB，将圆沿直径AB折起，使点C在平面3ABD 的射影E在BD上，已知CE2.

（1）求证：AD平面BCE; （2）求证：AD//平面CEF； （3）求三棱锥ACFD的体积.

CF

CBABEAF

D2n1D

ann，nN. 218、（本小题满分12分）已知数列an满足a12a22a32（1）求数列an的通项；

（2）设bn2n1an，求数列bn的前n项和Sn.

19、（本小题满分13分）近年来，安徽卫视《男生女生向前冲》节目受到广大观众的喜爱，收视率一直很高。某调查机构对性别与喜欢看《男生女生向前冲》节目是否有关进行了一项调查，得到的统计数据如下表所示： 喜欢看《男生女生向前冲》 不喜欢看《男生女生向前冲》 合计 女 男 合计 24 22 30 30 60 （1）请将表中的数据补充完整；

（2）从被调查的所有女生中任选2人，记其中不喜欢看《男生女生向前冲》的女生人数为，

求的分布列及数学期望.

（3）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为性别与喜欢看《男生女生向前冲》有

关系？请说明理由.

n(adbc)2（参考公式：，其中nabcd. 参考数据：K2422528，．．．．(ab)(cd)(ac)(bd)24822304，33322880，2304613824，1382408017.14）

参考值表： P(K2k0) 0.50 k0 0.455 0.40 0.708 0.25 1.323 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 20、（本小题满分13分）已知函数f(x)asinxxb（a,b均为正常数）. （1）求证：函数f(x)在0,ab内至少有一个零点； （2）设函数f(x)在x ①对于一切x0,3处有极值.

，不等式f(x)sinxcosx恒成立，求实数b的取值范围； 2m12m1,上单调递增，求实数m的取值范围. 33②若函数f(x)在区间x2y221、（本小题满分13分）已知A,B,C是椭圆m：221(ab0)上的三点，其中

ab点A的坐标为23,0，BC过椭圆的中心，且ACBC0，BC2AC. （1）求椭圆m的方程；

（2）过点0,t的直线l（斜率存在时）与椭圆m交于点P,Q，设D为椭圆m与y轴负

半轴的交点，且DPDQ，求实数t的取值范围.

黟县中学2012届高三考前模拟卷（理科数学）

题号 答案 参 3 C 4 D 5 B 6 C 7 B 8 A 9 D 10 C 一、 选择题（每题5分，共50分） 1 A 2 C 二、填空题（每题5分，共50分） 31411、，35 12、 13、相切

2314、VOBCDOAVOACDOBVOABDOCVOABCOD0 15、② ⑤

三、解答题

16、（本题满分12分）

aba2b2a2b2abab0， 解：（Ⅰ）=-…………3分 —42222222 当且仅当ab时，等号成立………………………4分

3x5x3x5x4，即 （Ⅱ）①当-3x5时，有22 fx23x5x4，当且仅当3x5x，即x1时等号成

立………………6分

而x13,5，故函数f(x)3x5x的最大值为4……………8分

2xyxy，所以xy2xy ②当x0,y0时，有22即

xyxy2，当且仅当xy时等号成立，因此

xyxy的最大值为

2……………10分

由

xymxy恒成立

mxyxy恒成立

xy2，故实数m的最小值为2……………12分 mxymax17、（本题满分12分）

（1）证明：由题意得ADBD.CE平面ABD,CEAD

BDCEE，AD平面BCE………………………4分 （2）证明：RtBCE中，CE2，BC6，BE2

3，BD3

RtABD中，AB23，AD BFBE2 AD//EF AD在平面CEF外 BABD3AD//平面CEF………………………8分

(3)

由（2

）知

AD//EF，

ADED，且EDBDBE1

F到AD的距离等于E到AD的距离为1 SFAD

1331 22ACFDCAFDCE平面ABD1136SFADCE2 3326………………………12分

18、（本题满分12分）

n ① 2n1n2∴当n2时，a12a22an1 ② …………2分

211n1由①-②得， 2anann(n2)………………………4分

221又∵a1也适合 ………………………………………………………5分

21∴ann(nN) ………………………………………………………6分

21 （2）由（1）知bn(2n1)n

21111∴Sn13253(2n1)n ③

222211111④…………………8分 Sn123354(2n1)n1

22222111111由③-④得：Sn2(23n)(2n1)n1

222222解：（1）∵a12a22a322n1an11(1n1)11111(2n1)1 422(2n1)n122n12n11221232n3n1……11分 22S32n3…………………………………………………………12分 2n19、（本题满分13分） （1） 喜欢看《男生女生向前冲》 女 男 合计 24 8 32 不喜欢看《男生女生向前冲》 6 22 28 合计 30 30 60 ……………4分（说明：每空1分） （2）可能的取值为0、1、2 且

1122C24C6C6C2492485 P1 P02P222145C30145C30C30145所以的分布列为：

 P 0 1 2 92 148 1455 145………………8分 E09248558 ………………10分 121451451451452（3）根据列联表中的数据得到

6024226817.14310.828 ………………12分 x322830302 所以在犯错误概率不超过0.001的情况下，我们可以认为“性别与喜欢看《男生女生向前冲》有关系” ………………13分 20、（本题满分13分） 解：（1）f（0）b0，fabasinab(ab)basin(ab)10 f(0)f(ab)0

所以函数f(ab)在0,ab内至少有一个零点………………3分

x1 （2）①f(x)asinxxb f(x)acos 由题意f()0 ，acos330，a2………………5分

恒成立 2 问题转化为bxcosxsinx对于一切x0, 记g(x)xcosxsinx，则g(x)1sinxcosx12sin(x x0,4)

3x,12sinx，，2 44442

上是减函数. ……………………………………8分 2

gx0，从而g(x)在0, gxmaxg01,b1. ……………………………………10分

②f(x)2cosx12cosx1， 2m12m1,上单调递增， 函数fx在区间336km3k1,m12m1,2k,2k，即kZ 3333m0,只有k0时，0m1适合题意……………………………………13分

21、（本题满分13分）

（1）由已知得a223212，……………………………………1分

椭圆关于中心对称，则BC2CO2BO

 BC2AC,COAC,由ACBC0可知OCA90

 则OCA为等腰直角三角形，C3,3……………………………3分

33 由点C在椭圆上可得

2212b21，b24………………………5分

x2y21……………………………………6分 故椭圆的方程为1242，显然当k0时符合条件，这时2t2…………8分 （2）由（1）知D0，当k0时，设直线l:ykxt

ykxt222由x2得到13kx6ktx3t120 （） y21124令P(x1,y1)，Q(x2,y2),PQ的中点Hx0,y0，则x1x26kt

13k2x06ktt 则 ykxt002213k13k由DPDQ知D在PQ的中垂线上，DPPQ，即kDH1 kt22113k t13k2 ……① t1………11分 3ktk013k2

l与m相交于两点，在（）中0，即t2412k2……②

由①得3kt1……③，把③代入②解得0t4 又t1，所以1t4

2当k0时，t的范围为1,4……………………………………13分