乘法公式几道难题

乘法公式几道难题

1．计算：(x1)(x1)＝_______；

(x1)(x2x1)＝_______；

(x1)(x3x2x1)＝_______；

(x1)(x4x3x2x1)＝_______；

(x1)(x5x4x3x2x1)＝_______；

……

nn1n22(x1)(xxx...xx1)＝_______. 猜想：

2．请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：

根据前面各式的规律，则（a+b）6= ．

3．（每小题3分，共6分）计算：

试卷第1页，总8页

1(311)02334 （1）

214234102(3a)aaaaa（2）

4．观察下列式子的因式分解做法：

①

②x3﹣1

=x3﹣x+x﹣1

=x（x2﹣1）+x﹣1

=x（x﹣1）（x+1）+（x﹣1）

=（x﹣1）[x（x+1）+1]

=（x﹣1）（x2+x+1）

③x4﹣1

=x4﹣x+x﹣1

=x（x3﹣1）+x﹣1

=x（x﹣1）（x2+x+1）+（x﹣1）

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=（x﹣1）[x（x2+x+1）+1]

=（x﹣1）（x3+x2+x+1）

…

（1）模仿以上做法，尝试对x5﹣1进行因式分解；

（2）观察以上结果，猜想xn﹣1= ；（n为正整数，直接写结果，不用验证）

（3）根据以上结论，试求45+44+43+42+4+1的值．

5．（本题10分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正

222222420,1242,2064整数为“和谐数”。如，因此4，12，20这三个数都是和

谐数。

（1）36和2016这两个数是和谐数吗？为什么？

（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的和谐数是4的倍数吗？为什么？

（3）介于1到200之间的所有“和谐数”之和为 ．

6．已知：x2+3x+1=0．

求（1）x+； （2）x2+．

试卷第3页，总8页

7．乘法公式的探究及应用．

（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）；

（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是 ，长是 ，面积是 （写成多项式乘法的形式）；

（3）比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到公式 ；

（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：

①10.2×9.8，②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）．

8．把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积．

（1）如图1，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c

试卷第4页，总8页

的正方形，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么结论，请写出来．

（2）如图2，是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接BD和BF，若两正方形的边长满足a+b=10，ab=20，你能求出阴影部分的面积吗？

ab129．对于任何实数，我们规定符号c d=adbc，例如：3 4=1423=2

24按照这个规律请你计算3 5的值；

a13a2按照这个规定请你计算，当a3a10时，a2 a1的值.

10．（2015秋•夏津县期末）先仔细阅读材料，再尝试解决问题：

完全平方公式x2±2xy+y2=（x±y）2及（x±y）2的值恒为非负数的特点在数学学习中有着广泛的应用，比如探求多项式2x2+12x﹣4的最大（小）值时，我们可以这样处理：

解：原式=2（x2+6x﹣2）

=2（x2+6x+9﹣9﹣2）

=2[（x+3）2﹣11]

=2（x+3）2﹣22

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因为无论x取什么数，都有（x+3）2的值为非负数，所以（x+3）2的最小值为0，此时x=﹣3，进而2（x+3）2﹣22的最小值是2×0﹣22=﹣22，所以当x=﹣3时，原多项式的最小值是﹣22

解决问题：

请根据上面的解题思路，探求

（1）多项式3x2﹣6x+12的最小值是多少，并写出对应的x的取值．

（2）多项式﹣x2﹣2x+8的最大值是多少，并写出对应的x的取值．

11．（2007秋•招远市期末）若+x=3，则= ．

12．若a2b＋ab2＝30，ab＝6，求下列代数式的值：

（1）a2＋b2； （2）a－b．

13．已知A=a+2，B=2a2-3a+10，C=a2+5a-3，

（1）求证：无论a为何值，A-B＜0成立，并指出A，B的大小关系；

（2）请分析A与C的大小关系．

2[(x2y)(x2y)2(xy)3(x3y)(x2y)](2y)，其中x，y满足14．先化简，再求值：

x22x1y10．

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22222215．老师在黑板上写出三个算式： 5382， 9784， 11985；

2222王华接着又写了两个具有同样规律的算式： 151387， 2119810；

（1）请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；

（2）用含n的代数式写出反映上述算式的规律；

（3）证明这个规律的正确性．

16．已知2a2＋3a－6＝0，求代数式3a（2a＋1）－（2a＋1）（2a－1）的值.

n8a2273(3)21、若，则a= ；若，则n= .

2x12、若5125，求(x2)2009x

3、.计算x2y2yx3n2m

200724、计算：200720082006．

5、如果a＋b－2a ＋4b ＋5＝0 ，求a、b的值

22相似题型：若，求的值

6、已知x2＋x－1＝0，求x3＋2x2＋3的值

340167难题：（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－2．

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22(x2)(y1)4，求x、y的值 8、 若x、y互为相反数，且

9、东莞中考连接：

（1）表中第8行的最后一个数是 ，它是自然数 的平方，第8行共有 个数；

（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是 ，最后一个数是 ，第n行共有 个数；

试卷第8页，总8页