北师大版七年级下册数学期中试卷

1．已知∠1与∠2互为补角，∠1＝140°，则∠2的度数为( ) A．30° B．40° C．50° D．100° 2．下列计算正确的是( ) A．a2＋a3＝a5 B．a2·a3＝a6 C．(a2)3＝a5 D．a5÷a2＝a3

3．如图，下列条件中能判定AB∥CD的是( ) A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠4

C．∠1＝∠3 D．∠B＋∠BCD＝180°

第3题图

4．如果m－n＝3，mn＝1，那么m2＋n2的值是( ) A．5 B．7 C．9 D．11

5．如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，已知∠1＝∠2＝50°，GM平分∠HGB交直线CD于点M，则∠3等于( )

A．60° B．65°

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C．70° D．130°

第5题图

6．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达终点．用s1，s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t表示时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是( )

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分) 7．小华用500元去购买单价为3元的一种商品，剩余的钱y(元)与购买这种商品的件数x(件)之间的关系是____________．

8．如图，已知直线a∥b，若∠1＝40°50′，则∠2＝________．

第8题图 第9题图

9．调皮的弟弟把玲玲的作业本撕掉了一角，留下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮她推测出被除式等于______________．

10．如图反映的过程是：小刚从家去菜地浇水，又去青稞地锄草，然后回家．如果菜地和青稞地的距离为a千米，小刚在青稞地锄草比

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在菜地浇水多用了b分钟，那么a，b的值分别为__________．

第10题图 11题图

第

11．如图，AF∥CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，有下列结论：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠BCD＋∠D＝90°；④∠DBF＝2∠ABC.其中正确的结论是__________(填序号)．

12．已知∠α＝50°，且∠α的两边与∠β的两边互相垂直，则∠β＝________．

三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，满分30分) 13．计算：

1－1

(1)(－3)－＋(－3)2－23；

2

0

211112

(2)0.125×(－8)＋×2.

52

9

10

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14．计算：

(1)5x(2x2－3x＋4)；

13492332(2)－ax＋ax÷－ax.

1055

15．化简并求值：(2a＋b)2－(2a－b)(a＋b)－2(a－2b)(a＋2b)，

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1

其中a＝，b＝－2.

2

16．如图，点M在∠AOB的边OB上． (1)过点M作线段MC⊥AO，垂足是C；

(2)过点C作∠ACF＝∠O(尺规作图，保留作图痕迹)．

17．如图，AB∥CD，FG∥HD，∠B＝100°，EF为∠CEB的平分线，求∠D的度数．

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四、(本大共3小题，每小题8分，共24分)

18．下表记录的是某橘农去年橘子的销售额(元)随橘子销量(千克)变化的有关数据，请根据表中数据回答下列问题：

销量(千克) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 销售额(元) 2 4 6 8 10 12 14 16 18 (1)表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

(2)当销量是5千克时，销售额是多少？ (3)估计当销量是50千克时，销售额是多少？

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19．如图，直线AB，CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分． (1)图中∠AOC的对顶角为________，∠BOE的补角为________； (2)若∠AOC＝75°，且∠BOE∶∠EOD＝1∶4，求∠AOE的度数．

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20．已知(ax)y＝a6，(ax)2÷ay＝a3. (1)求xy和2x－y的值； (2)求4x2＋y2的值．

五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分) 21．如图，AB∥DE，试说明：∠D＋∠BCD－∠B＝180°. 解：过点C作CF∥AB.

∵AB∥CF(已知)，

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∴∠B＝________( )． ∵AB∥DE，CF∥AB(已知)，

∴CF∥DE( )．

∴∠2＋________＝180°( )． ∵∠2＝∠BCD－________(已知)， ∴∠D＋∠BCD－∠B＝180°(等量代换)．

22．某中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上跑步锻炼身体，来到起点后小明做了一会热身运动，朱老师先跑．当小明出发时，朱老师已经距起点200米了，他们距起点的距离s(米)与小明出发的时间t(秒)之间的关系如图所示(不完整)．根据图中给出的信息，解答下列问题：

(1)在上述变化过程中，自变量是__________________，因变量是__________________；

(2)求小明和朱老师的速度；

(3)小明与朱老师相遇________次，相遇时距起点的距离分别为____________．

六、(本大题共12分)

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23．如图，已知AB∥CD，AD∥BC，∠DCE＝90°，点E在线段AB上，∠FCG＝90°，点F在直线AD上，∠AHG＝90°.

(1)找出图中与∠D相等的角，并说明理由； (2)若∠ECF＝25°，求∠BCD的度数；

(3)在(2)的条件下，点C(点C不与B，H两点重合)从点B出发，沿射线BG的方向运动，其他条件不变，求∠BAF的度数．

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参与解析

1．B 2.D 3.D

4.D 5.B 6.D

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7．y＝500－3x 8.139°10′

9．5x3－15x2＋30x 10.0.5，8 11.①②③

12．130°或50° 解析：应分两种情况讨论：(1)如图①，∵∠α＋∠β＝360°－90°－90°＝180°，∠α＝50°，∴∠β＝130°；(2)如图②，∵∠α＋∠1＝∠β＋∠2＝90°，∠1＝∠2，∴∠β＝∠α＝50°.综上所述，∠β＝130°或50°.

13．解：(1)原式＝1－2＋9－8＝0.(3分)

2511551(2)原式＝(0.125×8)×8＋××＝8＋＝10.(6分) 52222

9

14．解：(1)原式＝10x3－15x2＋20x.(3分) 1223

(2)原式＝ax－ax.(6分)

32

15．解：原式＝4a2＋4ab＋b2－(2a2＋2ab－ab－b2)－2(a2－4b2)1

＝4a＋4ab＋b－2a－ab＋b－2a＋8b＝3ab＋10b.(3分)把a＝，2

2

2

2

2

2

2

2

b＝－2代入上式，原式＝3××(－2)＋10×(－2)2＝37.(6分)

16．解：(1)如图，MC即为所作．(3分) (2)如图，∠ACF即为所作．(6分)

12

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17．解：∵AB∥CD，∠B＝100°，∴∠BEC＝180°－∠B＝180°11

－100°＝80°.(2分)∵EF为∠CEB的平分线，∴∠CEF＝∠BEC＝

22×80°＝40°.(4分)∵FG∥HD，∴∠D＝∠CEF＝40°.(6分)

18．解：(1)表格反映了橘子的销量与销售额之间的关系，橘子的销量是自变量，销售额是因变量．(4分)

(2)当销量是5千克时，销售额是10元．(6分) (3)当销量是50千克时，销售额是100元．(8分) 19．解：(1)∠BOD ∠AOE(3分)

(2)∵∠DOB＝∠AOC＝75°，∠DOB＝∠BOE＋∠EOD，∠BOE∶∠

EOD＝1∶4，∴∠EOD＝4∠BOE，(5分)∴∠BOE＋4∠BOE＝75°，∴

∠BOE＝15°，∴∠AOE＝180°－∠BOE＝165°.(8分)

20．解：(1)∵(ax)y＝a6，(ax)2÷ay＝a3，∴axy＝a6，a2x÷ay＝a2x－

y＝a3，(2分)∴xy＝6，2x－y＝3.(4分)

(2)4x2＋y2＝(2x－y)2＋4xy＝32＋4×6＝9＋24＝33.(8分) 21．解：∠1 两直线平行，内错角相等 平行于同一条直线的

两条直线平行 ∠D 两直线平行，同旁内角互补 ∠1(9分)

22．解：(1)小明出发的时间t 距起点的距离s(2分) (2)小明的速度为300÷50＝6(米/秒)，朱老师的速度为(300－200)÷50＝2(米/秒)．(6分)

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(3)2 300米和420米(9分)

23．解：(1)与∠D相等的角有∠DCG，∠ECF，∠B.(1分)理由如下：∵AD∥BC，∴∠DCG＝∠D.∵∠FCG＝90°，∠DCE＝90°，∴∠

ECF＋∠FCD＝∠DCG＋∠FCD＝90°，∴∠ECF＝∠DCG＝∠D.∵AB∥DC，∴∠B＝∠DCG＝∠D，∴与∠D相等的角有∠DCG，∠ECF，∠B.(3

分)

(2)∵∠ECF＝25°，由(1)知∠DCG＝∠ECF＝25°，∴∠BCD＝180°－∠DCG＝155°.(6分)

(3)分两种情况进行讨论：①如图a，当点C在线段BH上时，点

F在DA延长线上，由(1)知∠D＝∠ECF＝25°.∵AB∥CD，∴∠BAF＝

∠D＝25°.(9分)

②如图b，当点C在BH延长线上时，点F在线段AD上．由(1)知∠D＝∠ECF＝25°.∵AB∥CD，∴∠BAF＝180°－25°＝155°.综上所述，∠BAF的度数为25°或155°.(12分)

附赠材料： 考试做题技巧

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会学习,还要会考试

时间分配法： 决定考场胜利的重要因素

科学分配答题时间,是决定考场能否胜利的重要因素。有了时间上的合理安排,同学们紧张的心情就可以得到舒缓与放松,考试水平也就能最大限度的得到发挥。下面,我们为同学们介绍一个应对的好办法时间分配法。

第一,考前分配好时间。从发试卷到正式开考前有几分钟的阅卷时间拿到试卷并填好卷头以后,要浏览整张试卷,查看试卷的容量、试题的难易程度。然后,根据题目、题量、分值和难易程度分配做题时间,易题和少分题少用时间,难题和多分题多用时间。

比如数学,按分值分配,选择题大约应安排在50~55分钟左右完成,非选择题大约安排90~95分钟左右完成为宜。同学们平时做题时,可以先测试自己每一部分题目的做题时间,定下一个标准,然后考试时根据试卷题目情况,在原来的基础上调整。看到哪一部分有较难的题目,可适当多匀一点时间。

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第二,每个题目有一个时间标准。如果遇到一道题目,思考了3~5分钟仍然理不清解题的思路时,应视为难题可暂时放弃,等到后面有了思路或答完卷之后再回头来做。这样一来就不会出现不能控制时间而影响答后面题目

况。同时,要注意虽然每个题目有一定的时间,但也不要每题都看否则会弄得自己很紧张

第三,考试最后的15分钟。不管还有多少题目没有完成,考试的最后15分钟一定要先将答题卡涂好,避免答题无效。

答题六注意：规范答题不丢分

提高考分的另一个有效方法是减少或避免不规范答题等非智力因素造成的失分,具体来说考场答题要注意以下六点：

第一,考前做好准备工作。做题前要做好准备工作,包括认真检查答题卡页数和条形码上的姓名、考号与本人的姓名、准考证上的号是

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否相符等。此外,还要准确填写答题卡的相关信息,正确粘贴条形码,注意不能超出框外。

第二,使用规定的笔作答。答选择题时,考生必须用2B型铅笔在答题卡上的“选择题答题区”内将对应题目的选项字母点涂黑 第三,答题不要超出规定范围。考生必须在答题卡各题目规定的答题区域内作答(包括画表及作辅助线)。在各题目指定答题区域外的地方,或超越试卷上标出的边界作答,或者自己编题号,其答案都是无效的。

第四,若题中有图,答题前应规划好“布局”,合理安排空间。例如几何题,图形多在左边。这种情况下建议大家从图下方开始写起,书写规范字迹清晰,避免“箭头”“地图”等出现。

第五,答题卡千万别折叠。考生答题时,要注意保持答题卡的清洁,不能折叠、弄皱和损坏答题卡,以免影响计算机扫描

第六,书写要整洁。有的学生的答案“布局”很乱,还用箭头标注下一句的位置,加上字迹潦草、卷面不整洁等情况,阅卷老师很难辨认,

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甚至对考生的学习态度、学习习惯和知识基础产生怀疑,由此分数也将大受影响

数学学习——了解每道题中蕴含的规律

对于很多中学生来讲,数学似乎都是他们的“硬伤”。他们会认为,数学是考验一个人智商的学科,只有聪明的人才能学好数学,其实这是个误区。那么,为什么一些学生能学好政治、历史这些学科,偏偏学不好数学呢?一些学生认为,这是因为数学考察的是人的思维,而政治、历史这些学科主要是考查记忆类的知识,这种观点实际上也是片面的。中考数学题思维性不如我们想象中的那么强,很多题都是平时归纳总结的一些典型的解题思路。这些解题思路,就相当于历史、政治科目中的一个个知识点,是需要记忆的。换句话说,如果说数学考的是思维能力,那么所考的思维能力是平时的思维能力,考的内容是平时思考总结过的东西。

很多中考状元在总结自己学习数学的心得时,都会说:学好数学,就一定要每道题都掌握规律。

中考状元说:“我学习数学的第一个方法是知识点网络总结法。平时做数学题时,一些题目往往会让我们感觉到无从下手,这个时候如果我们能联想到这道题目所考查的知识点,就可以以此为线索对症下药,找到解题的突破口。所谓的知识点网络总结法,就是在平时做题时,如果遇到解答中出现困难的题目,就将与这道题目有关的解题方法和所考查的知识点在题目的旁边列出来,然后在本子上总结出来。这样

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经过一段时间的训练,在考试的时候看到题目就能联想到有关的知识点,并迅速找到相应的解题方法。使用这种方法一方面可以提高解题速度,为考生节约不少时间,另一方面做题的正确率很高,提高了解题命中率。”

中考状元说:“数学这个学科可能容易学,但也可能不容易学。只要能掌握规律,并且认真、踏实,学好并不是很难。”

我们学数学时要牢记概念、定理和公式,这些要求我们要理解着记忆,而且最好自己推导一遍公式定理等,比如三角函数中两角和差的正余弦公式、正切公式。课堂上要跟上老师,注意老师讲的方法、技巧以及思想,最好自己能够总结一下。比如,求函数值域的方法有单调性法、不等式法、判别式法、数形结合法、导数法,这些都需要我们自己理解透彻。

数学的复习很重要,不能学了后面的就忘了前面的。至于做题,则要做到举一反三。做一道题等于做一类题,这样才有效率。中考数学中我们给题目分类是一个有效的方法,而要做到这一点,我们就要有类比的思想,要时时刻刻思考。

另外,考试中更重要的一点是细心,要避免无谓失分。只有知识和细心结合,才能考出好成绩。

这里,两位状元都有自己学习数学的不同经验,但总结起来可以发现,他们都注重归纳和总结,注重掌握解题规律。

那么,到底该怎样才能学好数学呢?下面是中考状元们总结的几条经验。1.注重课本

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彻底掌握相关的概念、定理及公式,如果把解题看作是盖房子的话,这些基本的概念和公式就是砖头,没有砖头是无法盖房子的。 2.注重基础

做题时要多做基础题,不要只钻研难题和偏题。因为中考试题中一大部分的题目都是基础题,所谓的“难题”其实也是由基础题通过一定的方式组合起来的。如果基础题没有掌握好,根本就不可能解决难题。

3.注重归纳总结,建立数学的知识体系

题目不是做得越多越好,要讲究效率,要做一道题目会一类题目,这就需要你善于归纳总结。归纳总结是学好数学的核心所在,是把所谓的“数学考思维”变成“数学考记忆”的关键一步。如果把数学中所有的知识点及其应用、所有的题型以及解题思路都归纳总结好了,剩下的就是通过做题来反复地记忆,这时考数学就变成像考历史、政治一样了,没有那么可怕。 4.建立错题本

这是根据自己的实际情况对症下药的最好的办法,由于时间紧张,好钢要用在刀刃上。另外要注意建立错题本不是最终目的,最终目的是通过对错题本的改正使自己在临考前没有错 题遗漏。

5.注意答题的训练

考试是有时间的,因此一定要进行训练。在临考前,要多做几套模拟题,目的除了进一步查漏补缺以外,主要是训练答题速度,以及

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训练答题的书写。

的确,在考场上,由于时间有限,如果遇到自己平时没有总结过的题型,或者总结过但记忆不牢靠、运用不熟练的题型,一般是不可能现场想出来的,这就是对你来说所谓的“难题”。而自己总结归纳过并且记忆牢靠的题型对你来说就是简单题”。因此要想学好数学,首先并且最重要的就是要注重归纳总结。

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