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新高考圆锥曲线-例题汇编

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新高考圆锥曲线-例题汇编

本次课课堂教学内容

一、单选题

1,2020年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅰ)

已知A为抛物线C:y2=2px(p>0)上一点,点A到C的焦点的距离为12,到y轴的距离为9,则p=( ) A.2

2,2020年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅰ)

22已知⊙M:xy2x2y20,直线l:2xy20,P为l上的动点,过点P作

B.3 C.6 D.9

⊙M的切线PA,PB,切点为A,B,当|PM||AB|最小时,直线AB的方程为( ) A.2xy10

3,2020年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅱ)

若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切,则圆心到直线2xy30的距离为( )

5 525 5B.2xy10 C.2xy10 D.2xy10

A.

B.C.35 5D.

45 ,2020年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅱ)

x2y2设O为坐标原点,直线xa与双曲线C:221(a0,b0)的两条渐近线分别交于

abD,E两点,若ODE的面积为8,则C的焦距的最小值为( )

A.4

5,2020年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅲ)

1

B.8 C.16 D.32

2y2px(p0)设O为坐标原点,直线x2与抛物线C:

则C的焦点坐标为( ) A.交于D,若ODOE,E两点,

1,0 4B.,0

12C.(1,0) D.(2,0)

6,2020年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅲ)

x2y2设双曲线C:221(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为5.P是

abC上一点,且F1P⊥F2P.若△PF1F2的面积为4,则a=( ) A.1

7,2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(新课标I卷) 设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点(–2:0)且斜率为则FMFN= A.5

8,2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(新课标I卷)

B.6

C.7

D.8

B.2

C.4

D.8

2的直线与C交于M:N两点,3x2已知双曲线C:y21:O为坐标原点,F为C的右焦点,过F的直线与C的两条

3渐近线的交点分别为M、N.若OMN为直角三角形,则|MN|= A.

9,2018年全国普通高等学校招生统一考试理数(全国卷II)

3 2B.3

C.23 D.4

x2y2双曲线221(a0,b0)的离心率为3,则其渐近线方程为

abA.y2x

B.y3x

C.y2x 2D.y3x 210,2018年全国普通高等学校招生统一考试理数(全国卷II)

2

x2y2已知F1:F2是椭圆C:221(ab0)的左,右焦点,A是C的左顶点,点P在过Aab且斜率为

3的直线上,△PF1F2为等腰三角形,F1F2P120,则C的离心率为 6B.

A.

2 31 2C.

1 3D.

1 411,2018年全国卷Ⅲ理数高考试题

直线xy20分别与x轴,y轴交于A:B两点,点P在圆x2y22上,则

2△ABP面积的取值范围是

A.2,6

12,2018年全国卷Ⅲ理数高考试题

B.4,8

32C.2,

32D.22,

x2y2设F1,F2是双曲线C:221:

ab)的左、右焦点,O是坐标原点.过F2作

C的一条渐近线的垂线,垂足为P.若PF16OP,则C的离心率为

A.5

二,填空题

1,2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(新课标Ⅱ) 已知双曲线过点(4,3),且渐近线方程为y____________________.

2,2019年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅲ)

B.3 C.2

D.2

1x,则该双曲线的标准方程为2x2y2设F1,F2为椭圆C:+1的两个焦点,M为C上一点且在第一象限.若△MF1F2为

3620等腰三角形,则M的坐标为___________.

3,2020年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅰ)

3

x2y2已知F为双曲线C:221(a0,b0)的右焦点,A为C的右顶点,B为C上的点,且

abBF垂直于x轴.若AB的斜率为3,则C的离心率为______________.

4,2018年全国卷Ⅲ理数高考试题

1和抛物线C:y4x,过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A:B两已知点M1,2点.若AMB90,则k________. 三、解答题

1,2019年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅲ)

1x2已知曲线C:y=,D为直线y=上的动点,过D作C的两条切线,切点分别为A,

22B.

(1)证明:直线AB过定点:

(2)若以E(0,)为圆心的圆与直线AB相切,且切点为线段AB的中点,求四边形ADBE的面积.

2.2019年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅰ) 已知抛物线C:y2=3x的焦点为F,斜率为P.

(1)若|AF|+|BF|=4,求l的方程; (2)若AP3PB,求|AB|.

3.2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(新课标Ⅰ)

523的直线l与C的交点为A,B,与x轴的交点为24

x2y23:F是椭圆E的右焦点,直已知点A(0::2),椭圆E:221 (a>b>0)的离心率为ab2线AF的斜率为

23:O为坐标原点. 3(1)求E的方程;

(2)设过点A的动直线l与E相交于P:Q两点.当△OPQ的面积最大时,求l的方程.

4.2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(新课标Ⅱ)

已知椭圆C:9xym(m0),直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M.

(Ⅰ)证明:直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值; (Ⅰ)若l过点(222m,m),延长线段OM与C交于点P,四边形OAPB能否为平行四边形?3若能,求此时l的斜率,若不能,说明理由.

5.2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(新课标Ⅰ带解析)

2x在直角坐标系xoy中,曲线C:y=与直线ykxa,a0交与M,N两点,

4(:)当k=0时,分别求C在点M和N处的切线方程;

(:)y轴上是否存在点P,使得当k变动时,总有:OPM=:OPN?说明理由.

6.2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(新课标3)

5

已知抛物线:准线于

两点.

的焦点为,平行于轴的两条直线分别交于两点,交的

(Ⅰ)若在线段(Ⅰ)若

上,是的中点,证明的面积的两倍,求

中点的轨迹方程.

的面积是

6

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