新高考圆锥曲线-例题汇编

新高考圆锥曲线-例题汇编

本次课课堂教学内容

一、单选题

1，2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）

已知A为抛物线C:y2=2px（p>0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（ ） A．2

2，2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）

22已知⊙M：xy2x2y20，直线l：2xy20，P为l上的动点，过点P作

B．3 C．6 D．9

⊙M的切线PA,PB，切点为A,B，当|PM||AB|最小时，直线AB的方程为（ ） A．2xy10

3，2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）

若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2xy30的距离为（ ）

5 525 5B．2xy10 C．2xy10 D．2xy10

A．

B．C．35 5D．

45 ，2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）

x2y2设O为坐标原点，直线xa与双曲线C:221(a0,b0)的两条渐近线分别交于

abD,E两点，若ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为（ ）

A．4

5，2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）

1

B．8 C．16 D．32

！

2y2px(p0)设O为坐标原点，直线x2与抛物线C：

则C的焦点坐标为（ ） A．交于D，若ODOE，E两点，

1,0 4B．,0

12C．(1,0) D．(2,0)

6，2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）

x2y2设双曲线C：221（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为5．P是

abC上一点，且F1P⊥F2P．若△PF1F2的面积为4，则a=（ ） A．1

7，2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标I卷） 设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（–2：0）且斜率为则FMFN= A．5

8，2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标I卷）

B．6

C．7

D．8

B．2

C．4

D．8

2的直线与C交于M：N两点，3x2已知双曲线C：y21：O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条

3渐近线的交点分别为M、N.若OMN为直角三角形，则|MN|= A．

9，2018年全国普通高等学校招生统一考试理数（全国卷II）

3 2B．3

C．23 D．4

x2y2双曲线221(a0,b0)的离心率为3，则其渐近线方程为

abA．y2x

B．y3x

C．y2x 2D．y3x 210，2018年全国普通高等学校招生统一考试理数（全国卷II）

2

！

x2y2已知F1：F2是椭圆C：221(ab0)的左，右焦点，A是C的左顶点，点P在过Aab且斜率为

3的直线上，△PF1F2为等腰三角形，F1F2P120，则C的离心率为 6B．

A．

2 31 2C．

1 3D．

1 411，2018年全国卷Ⅲ理数高考试题

直线xy20分别与x轴，y轴交于A：B两点，点P在圆x2y22上，则

2△ABP面积的取值范围是

A．2，6

12，2018年全国卷Ⅲ理数高考试题

B．4，8

32C．2，

32D．22，

x2y2设F1,F2是双曲线C:221：

ab）的左、右焦点，O是坐标原点．过F2作

C的一条渐近线的垂线，垂足为P．若PF16OP，则C的离心率为

A．5

二，填空题

1，2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅱ） 已知双曲线过点(4,3)，且渐近线方程为y____________________.

2，2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）

B．3 C．2

D．2

1x，则该双曲线的标准方程为2x2y2设F1，F2为椭圆C:+1的两个焦点，M为C上一点且在第一象限.若△MF1F2为

3620等腰三角形，则M的坐标为___________.

3，2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）

3

！

x2y2已知F为双曲线C:221(a0,b0)的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点，且

abBF垂直于x轴.若AB的斜率为3，则C的离心率为______________.

4，2018年全国卷Ⅲ理数高考试题

1和抛物线C：y4x，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A：B两已知点M1，2点．若AMB90，则k________． 三、解答题

1，2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）

1x2已知曲线C：y=，D为直线y=上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，

22B.

（1）证明：直线AB过定点：

（2）若以E(0，)为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求四边形ADBE的面积.

2．2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 已知抛物线C：y2=3x的焦点为F，斜率为P．

（1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程； （2）若AP3PB，求|AB|．

3．2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ）

523的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为24

！

x2y23：F是椭圆E的右焦点，直已知点A(0：：2)，椭圆E：221 (a>b>0)的离心率为ab2线AF的斜率为

23：O为坐标原点. 3(1)求E的方程；

(2)设过点A的动直线l与E相交于P：Q两点.当△OPQ的面积最大时，求l的方程.

4．2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅱ）

已知椭圆C:9xym(m0),直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．

（Ⅰ）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值； （Ⅰ）若l过点(222m,m)，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？3若能，求此时l的斜率，若不能，说明理由．

5．2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ带解析）

2x在直角坐标系xoy中，曲线C：y=与直线ykxa,a0交与M,N两点，

4（：）当k=0时，分别求C在点M和N处的切线方程；

（：）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有：OPM=：OPN？说明理由.

6．2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标3）

5

！

已知抛物线：准线于

两点．

的焦点为，平行于轴的两条直线分别交于两点，交的

（Ⅰ）若在线段（Ⅰ）若

上，是的中点，证明的面积的两倍，求

；

中点的轨迹方程.

的面积是

6

！

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