2015年四川省绵阳市中考数学模拟试卷（三）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）
1．在体育课的跳远比赛中，以4.00米为标准，若小东跳出了4.22米，可记做+0.22，那么小东跳出了3.85米，记作（ ） A．﹣0.15
2．”造林见林，见林见效”这是退耕还林、造林的基本要求，更是农民的朴实愿望，四川省林业厅副厅长包建华说，退耕还林直补给退耕农户带来实惠，累计兑现政策性补助资金331.92亿元，户均5500元．将331.92亿用科学记数法表示为（ ） A．3.3192×108
3．下列事件中是随机事件的是（ ） A．一星期有7天
B．袋中有三个红球，摸出一个球是红球 C．字母M、N都轴对称图形 D．任意买一张车票，座位刚好靠窗口
4．在函数y=
中，自变量x的取值范围是（ ）
C．x≠0 D．x≤﹣2
B．3.3192×109
C．3.3192×1010
D．3.3192×1011
B．+0.22 C．+0.15 D．﹣0.22
A．x≥﹣2且x≠0 B．x≤2且x≠0
5．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（ ）
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A． B．
C． D．
6．已知四边形ABCD，则下列说法中正确的是（ ） A．若AB∥CD，AB=CD，则四边形ABCD是平行四边形 B．若AC⊥BD，AC=BD，则四边形ABCD是矩形 C．若AC⊥BD，AB=AD，CB=CD则四边形ABCD是菱形 D．若AB=BC=CD=AD，则四边形ABCD是正方形
7．学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出，共购得8张甲票，4张乙票，总计用了112元．已知每张甲票比乙票贵2元，则每张甲票、每张乙票的价格分别是（ ） A．10元和8元 B．8元和10元 C．12元和10元 D．10元和12元
8．为了调查某班的学生每天使用零花钱的使用情况，张华随机调查了20名同学，结果如下表： 每天使用零花钱（单位：元） 人数 1 1 2 3 3 6 4 5 5 5 则这20名同学每天使用的零花钱的平均数和中位数分别是（ ） A．3，3 B．3，3.5
9．如图是一个长方形的铝合金窗框，其长为a（m），高为b（m），装有同样大的塑钢玻璃，当第②块向右拉到与第③块重叠，再把第①块向右拉到与第②块重叠时，用含a与b的式子表示这时窗子的通风面积是（ ）m2．
C．3.5，3.5 D．3.5，3
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A．
B． C． D．
10．如图，已知AD∥BC，AC与BD相交于点O，点G是BD的中点，过G作GE∥BC交AC于点E，如果AD=1，BC=3，GE：BC等于（ ）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：3
11．已知二次函数y=x2﹣5x+6，当自变量x取m时，对应的函数值小于0，当自变量x取m﹣1、m+1时，对应的函数值为y1、y2，则y1、y2满足（ ）
A．y1＞0，y2＞0 B．y1＜0，y2＞0 C．y1＜0，y2＜0 D．y1＞0，y2＜0
12．已知，如图，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线交BC于点E，EF⊥AB于F，连接OE交DC于点P，则下列结论不正确的是（ ）
A．OE∥AB B．BC=2DE C．AC•DF=DE•CD
D．DE=PD
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二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．小明身高为140cm，比他高20cm的哥哥的身高为 cm．
14．如图，把一块直角三角板直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=25°，则∠2= ．
15．三角形的两边长分别为8和6，第三边长是一元一次不等式2x﹣1＜9的正整数解，则三角形的第三边长是 ．
16．如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形．则展开后三角形的周长是 ．
17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点P在△ABC内，△AP′C是由△BPC绕着点C旋转得到的，PA=
，PB=1，∠BPC=135°．则PC= ．
18．有依次排列的3个数：3，9，8．对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，﹣1，8，这称为第一次操作，做第二次同样的操
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作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，﹣10，﹣1，9，8．继续依次操作下去，问：从数串3，9，8开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是 ．
三．解答题（本大题共7小题，共86分） 19．（1）计算：3tan45°+|1﹣（2）化简：
20．中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注．为此某媒体记者小李随机调查了市区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A：无所谓；B：反对；C：赞成）并将调査结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：
÷（
|﹣（3.14﹣π）0﹣
﹣a﹣2）
（1）此次抽样调査中．共调査了 名中学生家长； （2）将图①补充完整；
（3）根据抽样调查结果，请你估计市区80000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？
21．如图，直角三角形ABC，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，﹣2），BC的长为3，反比例函数y=的图象经过点C． （1）求反比例函数与直线AC的解析式；
（2）点P是反比例函数图象上的点，若使△OAP的面积恰好等于△ABC的面积，求P点的坐标．
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22．某商店以每件16元的价格购进一批商品，物价局限定每件商品的利润不得超过20%，则该商家经过两次连续降价（两次降价百分率相等）后，使该商品的利润为20%； （1）若已知该商家商品原来定价为30元，求每次降价的百分率；
（2）若每件商品定价为x（x为整数）元，将剩余170件商品全部卖出，商店预期至少盈利340元，则有哪几种定价方案？
23．如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E．
（1）求证：CD为⊙O的切线； （2）求证：∠C=2∠DBE；
（3）若EA=AO=2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）
24．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（A在B点左侧），与y轴交于点C，对称轴为直线x=，OA=2，OD平分∠BOC交抛物线于点D（点D在第一象限）； （1）求抛物线的解析式和点D的坐标；
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（2）点M是抛物线上的动点，在x轴上存在一点N，使得A、D、M、N四个点为顶点的四边形是平行四边形，求出点M的坐标；
（3）在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得△BPD的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
25．已知△ABC，AC=BC，CD⊥AB于点D，点F在BD上，连接CF，AM⊥CF于点M，AM交CD于点E．
（1）如图1，当∠ACB=90°时，求证：DE=DF；
（2）如图2，当∠ACB=60°时，DE与DF的数量关系是 （3）在2的条件若tan∠EAF=
，EM=
，连接EF，将∠DEF绕点E逆时针旋转，旋转后角
的两边交线段CF于N、G两点，交线段BC于P、T两点（如图3），若CN=3FN，求线段GT的长．
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2015年四川省绵阳市中考数学模拟试卷（三）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）
1．在体育课的跳远比赛中，以4.00米为标准，若小东跳出了4.22米，可记做+0.22，那么小东跳出了3.85米，记作（ ） A．﹣0.15
B．+0.22 C．+0.15 D．﹣0.22
【考点】正数和负数．
【分析】根据高于标准记为正，可得低于标准记为负．
【解答】解：∵以4.00米为标准，若小东跳出了4.22米，可记做+0.22， ∴小东跳出了3.85米，记作﹣0.15米， 故选：A．
【点评】本题考查了正数和负数，注意高于标准用正数表示，低于标准用负数表示．
2．”造林见林，见林见效”这是退耕还林、造林的基本要求，更是农民的朴实愿望，四川省林业厅副厅长包建华说，退耕还林直补给退耕农户带来实惠，累计兑现政策性补助资金331.92亿元，户均5500元．将331.92亿用科学记数法表示为（ ） A．3.3192×108
B．3.3192×109
C．3.3192×1010
D．3.3192×1011
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：331.92亿=331 9200 0000=3.3192×1010． 故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
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3．下列事件中是随机事件的是（ ） A．一星期有7天
B．袋中有三个红球，摸出一个球是红球 C．字母M、N都轴对称图形 D．任意买一张车票，座位刚好靠窗口 【考点】随机事件．
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件． 【解答】解：A、一星期有7天是必然事件，故A错误； B、袋中有三个红球，摸出一个球是红球是必然事件，故B错误； C、字母M是轴对称图形，字母N不是轴对称图形，故C错误； D、任意买一张车票，座位刚好靠窗口是随机事件，故D正确； 故选：D．
【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
4．在函数y=
中，自变量x的取值范围是（ ）
C．x≠0 D．x≤﹣2
A．x≥﹣2且x≠0 B．x≤2且x≠0 【考点】函数自变量的取值范围． 【专题】函数思想．
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
【解答】解：根据题意得：x+2≥0且3x≠0， 解得：x≥﹣2且x≠0． 故选A．
【点评】考查了函数自变量的范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
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5．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】找到从正面、左面、上看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中． 【解答】解：此几何体的主视图有两排，从上往下分别有1，3个正方形； 左视图有二列，从左往右分别有2，1个正方形； 俯视图有三列，从上往下分别有3，1个正方形， 故选：A．
【点评】本题考查了三视图的知识，关键是掌握三视图所看的位置．
6．已知四边形ABCD，则下列说法中正确的是（ ） A．若AB∥CD，AB=CD，则四边形ABCD是平行四边形 B．若AC⊥BD，AC=BD，则四边形ABCD是矩形 C．若AC⊥BD，AB=AD，CB=CD则四边形ABCD是菱形 D．若AB=BC=CD=AD，则四边形ABCD是正方形
【考点】正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定．
【分析】分别利用平行四边形以及矩形、菱形和正方形的判定方法分别判断得出即可． 【解答】解；A、若AB∥CD，AB=CD，则四边形ABCD是平行四边形，故此选项正确；
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B、若AC⊥BD，AC=BD，无法得到四边形ABCD是矩形，故此选项错误；
C、若AC⊥BD，AB=AD，CB=CD，无法得到四边形ABCD是菱形，故此选项错误； D、若AB=BC=CD=AD，无法得到四边形ABCD是正方形，故此选项错误． 故选：A．
【点评】此题主要考查了平行四边形以及矩形、菱形和正方形的判定方法，正确掌握相关判定定理是解题关键．
7．学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出，共购得8张甲票，4张乙票，总计用了112元．已知每张甲票比乙票贵2元，则每张甲票、每张乙票的价格分别是（ ） A．10元和8元 B．8元和10元 C．12元和10元 D．10元和12元 【考点】二元一次方程组的应用． 【专题】计算题．
【分析】设每张甲票、每张乙票的价格分别是x元，y元，列方程组得【解答】解：设每张甲票、每张乙票的价格分别是x元，y元， 则
，
，求解即可．
解得，
答：每张甲票、每张乙票的价格分别是10元，8元． 故选A．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找出等量关系，列出方程组，是解此题的关键．
8．为了调查某班的学生每天使用零花钱的使用情况，张华随机调查了20名同学，结果如下表： 每天使用零花钱（单位：元） 人数 1 1 2 3 3 6 4 5 5 5 则这20名同学每天使用的零花钱的平均数和中位数分别是（ ） A．3，3 B．3，3.5
C．3.5，3.5 D．3.5，3
【考点】中位数；加权平均数．
【分析】根据平均数和中位数的概念求解．
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【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，2，2，2，3，3，3，3，3，3，4，4，4，4，4，5，5，5，5，5， 则平均数为：中位数为：故选C．
【点评】本题考查了平均数和中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
9．如图是一个长方形的铝合金窗框，其长为a（m），高为b（m），装有同样大的塑钢玻璃，当第②块向右拉到与第③块重叠，再把第①块向右拉到与第②块重叠时，用含a与b的式子表示这时窗子的通风面积是（ ）m2．
=3.5．
=3.5，
A． B． C． D．
【考点】列代数式．
【分析】第②块向右拉到与第③块重叠，再把第①块向右拉到与第②块重叠时，第一块和第二块玻璃之间的距离是（﹣）×．窗子的通风面积为①中剩下的部分． 【解答】解：[a﹣﹣﹣×（﹣）]×b=
ab．故选B．
【点评】此题有一定的难度，主要是不能准确的找到窗子的通风部位．应该根据图示找到窗子通风的部位在那里，是那个长方形，其长和宽式多少，都需要求出来，再进行面积计算．
10．如图，已知AD∥BC，AC与BD相交于点O，点G是BD的中点，过G作GE∥BC交AC于点E，如果AD=1，BC=3，GE：BC等于（ ）
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A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：3 【考点】相似三角形的判定与性质．
【分析】由AD∥BC，GE∥BC，易证得△AOD∽△COB，△OGE∽△OBC，又由AD=1，BC=3，点G是BD的中点，根据相似三角形的对应边成比例，易得OG=OD，继而求得答案． 【解答】解：∵AD∥BC， ∴△AOD∽△COB， ∵AD=1，BC=3，
∴OD：OB=AD：BC=1：3， ∴OD=BD， ∵点G是BD的中点， ∴DG=BD， ∴OD=OG， ∵GE∥BC， ∴△OGE∽△OBC，
∴GE：BC=OG：OB=OD：OB=1：3． 故选：B．
【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
11．已知二次函数y=x2﹣5x+6，当自变量x取m时，对应的函数值小于0，当自变量x取m﹣1、m+1时，对应的函数值为y1、y2，则y1、y2满足（ ）
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A．y1＞0，y2＞0 B．y1＜0，y2＞0 C．y1＜0，y2＜0 D．y1＞0，y2＜0 【考点】二次函数图象上点的坐标特征．
【分析】根据函数的解析式求得函数与x轴的交点坐标，利用自变量x取m时对应的值小于0，确定m﹣1、m+1的位置，进而确定函数值为y1、y2． 【解答】解：令y=x2﹣5x+6=0， 解得：x=2或x=3．
∵当自变量x取m时对应的值小于0， ∴2＜m＜3，
∴m﹣1＜2，m+1＞3， ∴y1＞0，y2＞0． 故选：A．
【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点和二次函数图象上的点的特征，解题的关键是求得抛物线与横轴的交点坐标．
12．已知，如图，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线交BC于点E，EF⊥AB于F，连接OE交DC于点P，则下列结论不正确的是（ ）
A．OE∥AB B．BC=2DE C．AC•DF=DE•CD 【考点】切线的性质．
D．DE=PD
【分析】证明BC是⊙O的切线，进而得到P是CD的中点，利用中位线定理求出OE∥AB，据此判断A正确；证明E是BC的中点，利用∠CDB是直角，据此得到BC=2DE，判断B选项正确；证明△ACD∽△EDF，即可得到AC•DF=DE•CD，判断C选项正确；只有当PE=PD时DE才等于据此判断D选项错误． 【解答】解：∵∠ACB=90°，
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PD，
∴BC是⊙O的切线， ∵BC是⊙O的切线，
∴OE垂直平分CD，∠OEC=∠OED， ∴P是CD的中点， ∴OP∥AB， ∴OE∥AB， A选项正确，
∵OE∥AB，O是AC的中点， ∴E是BC的中点， ∵AC是直径， ∴∠ADC=90°， ∴CD⊥AB， ∴∠CDB=90°， ∴BC=2DE， B选项正确； ∵EF⊥AB，
∴∠DFE=∠ADC=90°， ∵DE=CD，BC是⊙O的切线， ∴DE是⊙O的切线， ∴∠EDF=∠CAD， ∴△ACD∽△EDF ∴
，
∴AC•DF=DE•CD， C选项正确．
在四边形PDFE中，我们可以证明它是矩形，而不具备证明它是正方形的条件， ∴DE=
，
PD，
只有PE=PD时DE才等于D选项错误， 故选D．
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【点评】本题考查了圆的切线的性质、圆周角定理，相似三角形的判定与性质，切线长性质及三角形的中位线的运用，解答本题的关键是熟练掌握切线的判定定理以及切线的性质，此题有一定的难度．
二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．小明身高为140cm，比他高20cm的哥哥的身高为 160 cm． 【考点】有理数的加法． 【专题】应用题．
【分析】根据有理数的加法，即可解答． 【解答】解：140+20=160（cm）． 故答案为：160．
【点评】本题考查了有理数的加法，解决本题的关键是熟记有理数加法法则．
14．如图，把一块直角三角板直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=25°，则∠2= 65° ．
【考点】平行线的性质．
【分析】由题意知，∠1+∠3=90°；然后根据“两直线平行，内错角相等”推知∠2=∠3． 【解答】解：如图，根据题意，知∠1+∠3=90°． ∵∠1=25°， ∠3=65°． 又∵AB∥CD， ∴∠2=∠3=65°； 故答案是“65°．
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【点评】本题考查了平行线的性质．解题时，要注意挖掘出隐含在题中的已知条件∠1+∠3=90°．
15．三角形的两边长分别为8和6，第三边长是一元一次不等式2x﹣1＜9的正整数解，则三角形的第三边长是 3或4 ．
【考点】三角形三边关系；一元一次不等式的整数解．
【分析】先求出不等式的解集，再根据x是符合条件的正整数判断出x的可能值，再由三角形的三边关系求出x的值即可． 【解答】解：2x﹣1＜9， 解得：x＜5， ∵x是它的正整数解， ∴x可取1，2，3，4，
根据三角形第三边的取值范围，得2＜x＜14， ∴x=3，4． 故答案为：3或4．
【点评】本题综合考查了求不等式特殊解的方法及三角形的三边关系，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
16．如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形．则展开后三角形的周长是 2+2
．
【考点】剪纸问题． 【专题】压轴题．
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【分析】严格按照图的示意对折，裁剪后得到的是直角三角形，虚线①为矩形的对称轴，依据对称轴的性质虚线①平分矩形的长，即可得到沿虚线②裁下的直角三角形的短直角边为10÷2﹣4=1，虚线②为斜边，据勾股定理可得虚线②为
，据等腰三角形底边的高平分底边的性质可以得到，展
开后的等腰三角形的底边为2，故得到等腰三角形的周长．
【解答】解：根据题意，三角形的底边为2（10÷2﹣4）=2，腰的平方为32+12=10， 因此等腰三角形的腰为
，
．
．
因此等腰三角形的周长为：2+2
答：展开后等腰三角形的周长为2+2
【点评】本题主要考查学生的动手能力和对相关性质的运用能力，只要亲自动手操作，答案就会很容易得出来．
17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点P在△ABC内，△AP′C是由△BPC绕着点C旋转得到的，PA=
，PB=1，∠BPC=135°．则PC=
．
【考点】旋转的性质；勾股定理． 【专题】计算题．
【分析】根据旋转的性质可以得到∠P′CA=∠PCB，进而可以得到∠P′CP=∠ACB=90°，进而得到等腰直角三角形，求解即可．
【解答】解：∵△AP′C是由△BPC绕着点C旋转得到的， ∴∠P′CA=∠PCB，CP′=CP， ∴∠P′CP=∠ACB=90°， ∴△P′CP为等腰直角三角形， 可得出∠AP′B=90°， ∵PA=
，PB=1，
∴AP′=1， ∴PP′=
=2，
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∴PC=故答案为
， ．
【点评】本题考查了旋转的性质及勾股定理的知识，解题的关键是正确的利用旋转的性质得到相等的量．
18．有依次排列的3个数：3，9，8．对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，﹣1，8，这称为第一次操作，做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，﹣10，﹣1，9，8．继续依次操作下去，问：从数串3，9，8开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是 520 ． 【考点】规律型：数字的变化类．
【分析】首先具体地算出每一次操作以后所产生的那个新数串的所有数之和，从中发现规律，进而得出操作第100次以后所产生的那个新数串的所有数之和．
【解答】解：设A=3，B=9，C=8，操作第n次以后所产生的那个新数串的所有数之和为Sn． n=1时，S1=A+（B﹣A）+B+（C﹣B）+C=B+2C=（A+B+C）+1×（C﹣A）；
n=2时，S2=A+（B﹣2A）+（B﹣A）+A+B+（C﹣2B）+（C﹣B）+B+C=﹣A+B+3C=（A+B+C）+2×（C﹣A）； …
故n=100时，S100=（A+B+C）+100×（C﹣A）=﹣99A+B+101C=﹣99×3+9+101×8=520． 故答案为：520．
【点评】此题主要考查了数字变化类，本题中理解每一次操作的方法是前提，得出每一次操作以后所产生的那个新数串的所有数之和的规律是关键．
三．解答题（本大题共7小题，共86分） 19．（1）计算：3tan45°+|1﹣（2）化简：
÷（
|﹣（3.14﹣π）0﹣
﹣a﹣2）
【考点】分式的混合运算；零指数幂；二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值．
【分析】（1）根据特殊角的三角函数值，绝对值，零指数次幂以及分母有理化进行计算即可； （2）根据运算顺序，先算括号里面的，再算除法即可． 【解答】解：（1）原式=3×1+
﹣1﹣1﹣
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=3﹣2 =1； （2）原式===﹣=﹣
．
•
÷
【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，二次根式的混合运算以及分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答分式混合运算的关键．
20．中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注．为此某媒体记者小李随机调查了市区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A：无所谓；B：反对；C：赞成）并将调査结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调査中．共调査了 200 名中学生家长； （2）将图①补充完整；
（3）根据抽样调查结果，请你估计市区80000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？ 【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图． 【专题】计算题．
【分析】（1）由无所谓的人数除以所占的百分比即可求出学生家长的总数； （2）求出赞成的人数，补全统计图即可；
（3）求出反对的人数占得百分比，乘以80000即可得到结果． 【解答】解：（1）根据题意得：40÷20%=200（人）， 则共调查了200名中学生的家长；
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（2）赞成家长数为200﹣（40+120）=40（人）， 补全统计图，如图所示：
（3）根据题意得：80000×
=48000（人），
则市区80000名中学生家长中有48000名家长持反对态度．
【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．
21．如图，直角三角形ABC，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，﹣2），BC的长为3，反比例函数y=的图象经过点C． （1）求反比例函数与直线AC的解析式；
（2）点P是反比例函数图象上的点，若使△OAP的面积恰好等于△ABC的面积，求P点的坐标．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】（1）求出C的坐标，代入反比例函数的解析式，即可求出反比例函数的解析式，设直线AC的解析式是y=ax+b，把A、C的坐标代入即可求出直线AC的解析式；
（2）设P的坐标是（x，y），根据三角形面积求出x的值，代入反比例函数的解析式，求出y即可．
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【解答】解：（1）∵点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，﹣2）， ∴AB=4， ∵BC的长是3，
∴C点的坐标是（3，﹣2）， ∵反比例函数y=的图象经过点C， ∴k=3×（﹣2）=﹣6，
∴反比例函数的解析式是y=﹣； 设直线AC的解析式是y=ax+b， 把A（0，2），C（3，﹣2）代入得：解得：b=2，k=﹣，
即直线AC的解析式是y=﹣x+2；
（2）设P的坐标是（x，y），
∵△OAP的面积恰好等于△ABC的面积， ∴×OA•|x|=×3×4， 解得：x=±6，
∵P点在反比例函数y=﹣上， ∴当x=6时，y=﹣1； 当x=﹣6时，y=1；
即P点的坐标为（6，﹣1）或（﹣6，1）．
【点评】本题考查了三角形的面积，用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式的应用，主要考查学生的推理和计算能力，题目比较好，难度适中．
22．某商店以每件16元的价格购进一批商品，物价局限定每件商品的利润不得超过20%，则该商家经过两次连续降价（两次降价百分率相等）后，使该商品的利润为20%； （1）若已知该商家商品原来定价为30元，求每次降价的百分率；
，
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（2）若每件商品定价为x（x为整数）元，将剩余170件商品全部卖出，商店预期至少盈利340元，则有哪几种定价方案？ 【考点】一元二次方程的应用． 【专题】增长率问题．
【分析】（1）设每次降价的百分率为x，根据商家经过两次连续降价（两次降价百分率相等）后，该商品的利润为20%，列出方程，求解即可；
（2）若每件商品定价为x（x为整数）元，根据物价局限定每件商品的利润不得超过20%和剩余170件商品全部卖出，商店预期至少盈利340元，列出不等式组，求解即可． 【解答】解：（1）设每次降价的百分率为x，根据题意得： 30（1﹣x）2=16（1+20%），
解得：x1=0.2=20%，x2=1.8（不合题意，舍去）， 答：每次降价的百分率为20%．
（2）若每件商品定价为x（x为整数）元，根据题意得：
，
解得：18≤x≤∵x为整数， ∴x=18，19，
，
∴共有2种方案，
方案①：每件商品定价为18元， 方案②：每件商品定价为19元．
【点评】此题考查了一元二次方程和一元一次不等式组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程和不等式组，再求解；注意把不合题意的解舍去．
23．如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E．
（1）求证：CD为⊙O的切线；
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（2）求证：∠C=2∠DBE；
（3）若EA=AO=2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）
【考点】切线的判定与性质；扇形面积的计算． 【专题】综合题．
【分析】（1）连接OD，由BC为圆O的切线，利用切线的性质得到∠ABC为直角，由CD=CB，利用等边对等角得到一对角相等，再由OB=OD，利用等边对等角得到一对角相等，进而得到∠ODC=∠ABC，确定出∠ODC为直角，即可得证；
OD⊥EC（2）根据图形，利用外角性质及等边对等角得到∠DOE=∠ODB+∠OBD=2∠DBE，由（1）得：于点D，可得∠E+∠C=∠E+∠DOE=90°，等量代换即可得证；
AD是Rt△ODE（3）作OF⊥DB于点F，利用垂径定理得到F为BD中点，连接AD，由EA=AO可得：斜边的中线，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到AD=AE=AO，即三角形AOD为等边三角形，确定出∠DAB=60°，即∠OBD=30°，在直角三角形BOF中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出OF的长，利用勾股定理求出BFO的长，得到BD的长，得出∠DOB为120°，由扇形BDO面积减去三角形BOD面积求出阴影部分面积即可． 【解答】（1）证明：连接OD， ∵BC是⊙O的切线， ∴∠ABC=90°， ∵CD=CB， ∴∠CBD=∠CDB， ∵OB=OD， ∴∠OBD=∠ODB，
∴∠ODC=∠ABC=90°，即OD⊥CD， ∵点D在⊙O上， ∴CD为⊙O的切线；
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（2）证明：如图，∠DOE=∠ODB+∠OBD=2∠DBE， 由（1）得：OD⊥EC于点D， ∴∠E+∠C=∠E+∠DOE=90°， ∴∠C=∠DOE=2∠DBE；
（3）解：作OF⊥DB于点F，连接AD， 由EA=AO可得：AD是Rt△ODE斜边的中线， ∴AD=AO=OD， ∴∠DOA=60°， ∴∠OBD=30°，
又∵OB=AO=2，OF⊥BD， ∴OF=1，BF=∴BD=2BF=2
，
，∠BOD=180°﹣∠DOA=120°，
﹣×2
×1=
﹣
．
∴S阴影=S扇形OBD﹣S△BOD=
【点评】此题考查了切线的判定与性质，以及扇形面积的计算，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．
24．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（A在B点左侧），与y轴交于点C，对称轴为直线x=，OA=2，OD平分∠BOC交抛物线于点D（点D在第一象限）； （1）求抛物线的解析式和点D的坐标；
（2）点M是抛物线上的动点，在x轴上存在一点N，使得A、D、M、N四个点为顶点的四边形是平行四边形，求出点M的坐标；
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（3）在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得△BPD的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）由于A、B关于抛物线的对称轴对称，根据对称轴方程求出B点的坐标，然后将它们代入抛物线的解析式可求出待定系数的值；OD平分∠BOC，那么直线OD的解析式为y=x，联立抛物线的解析式即可求出D点的坐标；
（2）分两种情况讨论：①以AD为对角线的平行四边形AMDN，此时MD∥x轴，则M、D的纵坐标相同，由此可求得M点的坐标；②以AD为边的平行四边形ADNM，由于平行四边形是中心对称图形，可求得△ADM≌△ADN，即M、N纵坐标的绝对值相等，可据此求出M点的坐标； （3）由于BD的长为定值，若△BPD的周长最短，那么PB+PD应该最短，由于A、B关于抛物线的对称轴对称，连接AD，直线AD与对称轴的交点即为所求的P点，可用待定系数法求出直线AD的解析式，联立抛物线对称轴方程即可得到P点坐标． 【解答】解：（1）∵OA=2， ∴A（﹣2，0）．
∵A与B关于直线x=对称， ∴B（3，0），
∵A、B，两点在抛物线y=﹣x2+bx+c上，
∴，
解得；
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∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+3． 过D作DE⊥x轴于E．
∵∠BOC=90°，OD平分∠BOC， ∴∠DOB=45°，∠ODE=45°， ∴DE=OE，即xD=yD， ∴x=﹣x2+x+3，
解得x1=2，x2=﹣3（舍去）， ∴D（2，2）；
（2）分两种情况讨论：
①当AD为平行四边形AMDN的对角线时， ∵MD∥AN，即MD∥x轴， ∴yM=yD，
∴M与D关于直线x=对称， ∴M（﹣1，2）；
②当AD为平行四边形ADNM的边时，
∵平行四边形ADNM是中心对称图形，△AND≌△ANM， ∴|yM|=|yD|，即yM=﹣yD=﹣2，
∴令﹣x2+x+3=﹣2，即x2﹣x﹣10=0； 解得x=∴M（
，
，﹣2）或M（
，﹣2）．
，﹣2）或M（
，﹣2）；
综上所述：满足条件的M点有3个，即M（﹣1，2）或M（
（3）∵BD为定值，
∴要使△BPD的周长最小，只需PD+PB最小． ∵A与B关于直线x=对称， ∴PB=PA，只需PD+PA最小．
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连接AD，交对称轴于点P，此时PD+PA最小． 由A（﹣2，0），D（2，2）可得直线AD：y=x+1， 令x=，得y=，
∴存在点P（，），使△BPD的周长最小．
【点评】此题是二次函数的综合题型，其中涉及到二次函数解析式的确定、轴对称的性质、平行四边形的判定和性质等，需注意的是第（2）问在不确定平行四边形边和对角线的情况下需要分类讨论，以免漏解．
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25．已知△ABC，AC=BC，CD⊥AB于点D，点F在BD上，连接CF，AM⊥CF于点M，AM交CD于点E．
（1）如图1，当∠ACB=90°时，求证：DE=DF；
（2）如图2，当∠ACB=60°时，DE与DF的数量关系是 DF=（3）在2的条件若tan∠EAF=
，EM=
DE
，连接EF，将∠DEF绕点E逆时针旋转，旋转后角
的两边交线段CF于N、G两点，交线段BC于P、T两点（如图3），若CN=3FN，求线段GT的长．
【考点】等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；平行线分线段成比例；锐角三角函数的定义．
【分析】（1）此题需先根据已知条件得出AD=CD，∠DCF=∠FAM，∠ADE=∠FDC，再根据AAS证出△ADE≌△CDF，即可得出DE=DF；
（2）根据∠ACB=60°，得出△ABC是等边三角形，从而得出∠ACB=30°，据△ADE∽△CDF，得出
=
的值，即可得出DE与DF的数量关系；
x，则AD=4x，CD=4
x，CE=3
x，求出x的值，=Ctan30°=
，再根
（3根据已知条件得出EC的值，再设DE=根据
=
=，得出EP∥AB，从而证出△EPT为等边三角形，求出EG的值，从而得出EP=ET=3，
即可求出线段GT的长．
【解答】解：（1）∵AC=BC，∠ACB=90°， ∴∠BAC=45°， ∵CD⊥AB，
∴∠ACD=45°，∠DFC+∠DCF=90°， ∴AD=CD，
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∵AM⊥CF，
∴∠DFC+∠FAM=90°， ∴∠DCF=∠FAM， ∴△ADE≌△CDF， ∴DE=DF；
（2）∵∠ACB=60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴∠ACB=30°， ∴
=Ctan30°=
，
∵∠ADE=∠FDC，∠DAE=∠DCF， ∴△ADE∽△CDF， ∴
=
=
，
∴DF=
DE；
（3）∵tan∠EAF=tan∠ECM=∴EC=3设DE=∴x=1， ∴AD=4，DE=∵
=
=，
，AE=
，
x，则AD=4x，CD=4
，EM=，
x，CE=3x，
，AB=8，
∴EP∥AB， ∵DF=
DE，
∴∠PET=60°，
∴△EPT为等边三角形， ∴EG∥AC， ∴
=
，
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∴EG=∴
=
， =，
∴EP=ET=3， ∴GT=ET﹣EG=；
【点评】此题考查了等腰直角三角形，全等三角形和相似三角形的判定与性质，锐角三角函数值，平行线分线段成比例等知识点；是一道综合题，解题时要注意有关知识的综合应用．
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