2022-2023学年孝感市应城市九年级数学上学期期中考试卷附答案解析

（本卷满分120分，考试时间120分钟）温馨提示：1．答题前，考生务必将自己所在学校、姓名、考号填写在试卷和答题卡上的指定位置。2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效。3．本试卷满分120分，考试时间120分钟。一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）1．下列汽车车标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．）C．D．2．抛物线yx22x3的对称轴是（A．x1B．x1C．x2）D．x23．下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（A．x22x30B．2x23x30C．x22xD．x26x90）4．将抛物线y(x1)2先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的抛物线是（A．y(x4)21B．y(x2)21C．y(x4)21D．y(x2)215．已知点A（－2，y1），B（－1，y2），C（的大小关系是（A．y3＞y2＞y1）B．y2＞y1＞y33，y3）都在函数yx22的图象上，则y1，y2，y32C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y26．如图，有一张长12cm，宽9cm的矩形纸片，在它的四个角各剪去一个同样大小的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是70cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形的边长是xcm，根据题意，可列方程为（A．12949x70C．(12x)(9x)70B．1294x270D．(122x)(92x)70））7．若a，b是一元二次方程2x23x40的两个实数根，则2a25a2b的值是（A．1B．7C．52D．11218．如图，在正方形ABCD中，将边BC绕点B逆时针旋转至BE，连接CE，DE，若∠CED＝90°，BE＝10，则线段DE的长为（A．22C．3B．2D．5）二、细心填一填，试试你的身手！（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．点（－3，2）关于原点O对称的点的坐标为110．函数y(x1)22的图象是一条2．，开口方向，顶点坐标为．．．11．已知关于x的方程x22ax10的一个根为2，则另一个根为12．已知抛物线yx2mx1与x轴只有一个公共点，则m的值为413．2022年中国足球超级联赛共要比赛306场，参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，求2022年一共有多少支球队参加中国足球超级联赛．设2022年一共有x支球队参加中国足球超级联赛，根据题意可列方程为．14．如图，在△ABC中，∠ABC＝110°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，点B的对应点E恰好落在边AC上，连接AD，则∠ADE的度数为15．已知二次函数yx22x3，当x≥2时，y的取值范围为．．16．已知二次函数yax2bxc（a0）的部分图象如图所示，其顶点坐标为（－1，n），且与x轴的一个交点在（－3，0）和（－2，0）之间，则下列结论：①abc＞0；②4acb2＞0；③3ac＜0；④一元二次方程ax2bxcn10有两个不相等的实数根．其中正确的结论是写序号）．（填三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分）17．（本题满分8分，每小题4分）按要求解下列方程：（1）x26x20（配方法）（2）2x25x10（公式法）218．（本题满分8分，每小题4分）根据下列条件，求二次函数的解析式．（1）其函数图象经过点（－1，7），（1，1），（2，－5）；（2）其图象顶点为（1，4），且经过点（－2，－5）．19．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，3），B（4，4），C（2，1）．（1）把△ABC向左平移4个单位长度后得到对应的△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1．（3分）（2）把△ABC绕原点O旋转180°后得到对应的△A2B2C2，请画出旋转后的△A2B2C2．（3分）（3）观察图形可知，△A1B1C1与△A2B2C2关于点中心对称．（2分）20．（本题满分8分）某品牌汽车第一季度的销售量为62.5万辆，第二季度的销售量下降了20%，经销商从第三季度起加强管理，改善经营，使销售量稳步上升，第四季度的销售量达到了72万辆．（1）求第二季度的销售量．（3分）（2）求第三、第四季度销售量的平均增长率．（5分）21．（本题满分8分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝α，点E在对角线BD上，将线段DE绕点D顺时针旋转角α，得到DF，连接AF、CE．（1）求证：AF＝CE；（4分）3（2）连接AC，若AC⊥AF，求证：CE＝DE．（4分）22．（本题满分10分）中百仓储试销一种新型商品，经市场调查，该商品第x天的进价y（元∕件）与x（天）之间的相关信息如下表：时间x（天）进价y（元∕件）1≤x＜30x7030≤x≤5040该商品在销售过程中，日销售量m（件）与x（天）之间的函数关系如图所示．在销售过程中，中百仓储每天以每件80元的价格将当天所进商品全部售出．（1）求该商品的日销售量m（件）与x（天）之间的函数关系式；（4分）（2）中百仓储在销售该商品的过程中，第几天的销售利润最大？最大日销售利润是多少？（6分）23．（本题满分10分）【问题情境】（1）如图1，在△ABC的外部作∠BAE＝∠CAD，且AE＝AB，AD＝AC，连接BE，CD，BD，CE，试猜想BD与CE的数量关系，并说明理由；（3分）【变式思考】（2）如图2，在△ABC中，AB＝8，BC＝4，∠ABC＝45°，在AC的右侧作等腰Rt△ACD，且∠CAD＝90°，求线段BD的长；（4分）【深入探究】（3）如图3，在四边形ABCD中，AD＝6，AB＝BC，∠ABC＝60°，∠ADC＝30°，连接BD，BD＝9，则线段CD的长为．（3分）424．（本题满分12分）如图，抛物线yx23x4与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点M（m，0）是x轴上的一个动点．（1）直接写出点A，B，C的坐标；（3分）A，B，C；（2）当点M在线段OB上运动时，过点M作x轴的垂线l交抛物线于点P，交线段BD于Q，求OM＋PQ的最大值及对应的m的值；（4分）（3）当点M在x轴上运动时，连接MC，将线段MC绕点M顺时针旋转90°，得到线段ME，若点E在抛物线上，求m的值．（5分）5应城市（2022－2023）第一学期期中考试九年级数学参考答案及评分说明一、选择题1．B2．A3．C4．D5．C6．D7．A8．B二、填空题9．（3，－2）10．抛物线，向下，（－1，2）11．1212．±113．x(x1)30614．35°15．y≥-416．①③④三、解答题17．（1）(x3)211………………………………………………………………………………（2分）∴x311，∴x1311，x2311．……………………………………（4分）（2）a2，b5，c1，……………………………………………………………（1分）△5242(1)33＞0…………………………………………………………………（1分）∴x5334………………………………………………………………………………（3分）∴x53353314，x24．………………………………………………………（4分）18．（1）设yax2bxc，则有abc7abc1，解得a1b34a2bc5c5∴yx23x5．………………………………………………………………………（4分）（2）∵顶点为（1，4），∴设ya(x1)24………………………………………………（2分）又∵过（－2，－5），∴a(21)245，∴a1………………………………（3分）∴y(x1)24，即yx22x3．…………………………………………（4分）19．（1）如图所示：………………………………………………………………………………（3分）（2）如图所示：………………………………………………………………………………（6分）（3）（－2，0）．………………………………………………………………………………（8分）20．（1）62.5×（1－20%）＝62.5×80%＝50（万辆）答：第二季度的销售量是50万辆．……………………………………………………（3分）（2）设第三、第四季度销售量的平均增长率为x，则50(1x)272…………………（5分）解得x10.220%，x22.2（不合题意，舍去）…………………………………（7分）6答：第三、第四季度销售量的平均增长率为20%．…………………………………（8分）21．（1）∵四边形ABCD为菱形，∴DA＝DC，∠ADC＝∠ABC＝α＝∠EDF，∴∠ADF＝∠CDE，…………………………………………………………………（1分）在△ADF和△CDE中，ADCDADFCDE，∴△ADF≌△CDE（SAS），∴AF＝CE．…………（4分）DFDE（2）∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∠BDA＝∠BDC，又∵AC⊥AF，∴BD∥AF，…………………………………………………………（5分）∴∠DAF＝∠BDA＝∠BDC，…………………………………………………………（6分）∵△ADF≌△CDE，∴∠DAF＝∠DCE，∴∠DCE＝∠BDC，∴CE＝DE．……（8分）22．（1）m2x120．…………………………………………………………………………（4分）（2）设中百仓储在销售该商品的过程中，第x天的销售利润为w元，①当1≤x＜30时，w(80y)m(80x70)(2x120)=2x2100x1200=2(x25)22450，∵2＜0，∴当x25时，w最大2450元；…………………………………（6分）②当30≤x≤50时，w(80y)m(8040)(2x120)=80x4800，∵80＜0，∴w随x的增大而减小，∴当x30时，w最大2400元．………………………………………………（8分）∵2450＞2400，所以第25天的销售利润最大．……………………………………（9分）答：中百仓储在销售该商品的过程中，第25天的销售利润最大，最大利润为2450元．（10分）23．（1）BD＝CE，…………………………………………………………………（1分）理由如下：∵∠BAE＝∠CAD，∴∠EAC＝∠BAD，在△ACE和△ADB中，ACADCAEDAB，∴△ACE≌△ADB（SAS）………………（2分）AEAB∴BD＝CE；……………………………………………………………………………（3分）（2）在AB的左侧作等腰Rt△ABE，使∠BAE＝90°，连接CE，同理可得△ACE≌△ADB，∴BD＝CE．……………………………………………………（5分）∵△ABE是等腰直角三角形，∠BAE＝90°，AB＝8，∴BE＝82，∠ABE＝45°，又∵∠ABC＝45°，∴∠CBE＝90°，∴CE＝BE2BC212，BD＝CE＝12．…………………………………………………（7分）（3）35．…………………………………………………………………………………（10分）24．（1）A（－1，0），B（4，0），C（0，－4）；……………………………………………（3分）7（2）∵点D与点C（0，－4）关于x轴对称，∴D（0，4），设直线BD的解析式为ykxb，则4kb0，解得k1，∴直线BD的解析式为yx4…………………………（b4b44分）∴P（m，m23m4），Q（m，m4）∴PQyQyP(m4)(m23m4)m22m8…………………………………（5分）∴OM＋PQm(m22m8)m23m8(m3412)24…………………………（6分）∵－1＜0，∴当m32时，OM＋PQ有最大值为414．……………………………………（7分）（3）显然点M只能在x轴的正半轴上，∴m＞0，过点E作EF⊥x轴于点F，∵∠MFE＝∠COM＝90°，∠FME＝∠OCM，EM＝CM∴△OMC≌△FEM，…………………………………………………………………（8分）∴OM＝EF＝m，OC＝FM＝4，………………………………………………………（9分）当点E在第二象限时，OF＝4m，则E（m4，m）；当点E在第一象限时，OF＝m4，则E（m4，m），∵点E在抛物线yx23x4上，∴(m4)23(m4)4m…………………（10分）解得m623．……………………………………………………………………（12分）注：上述各题的其它解法，只要思路清晰，解法正确，均应参照上述标准给予相应的分数。8