目 录
第一章 绪论 ............................................................. 1 1.1图像与数字图像 ........................................................ 1 1.2选题背景及目的 ........................................................ 1 1.3图像增强技术的发展现状 ................................................ 2 1.4本文的主要内容安排 .................................................... 3 第二章 灰度直方图 ......................................................... 4 2。1图像的像素分类 ....................................................... 4 2。2灰度直方图的基本原理 ................................................. 4 2。3彩色图像的灰度直方图原理 ............................................. 5 2。3。1彩色图像 .......................................................... 5 2.3。2 RGB色彩模式及其直方图 ............................................. 6 2.3.3 HSI色彩模式 ........................................................ 7 2。4本章小结 ............................................................. 7 第三章 图像的直方图匹配增强 ............................................... 8 3.1直方图均衡化 .......................................................... 8 3。2直方图匹配 ........................................................... 9 3。3直方图匹配常见映射规则 .............................................. 10 3。3。1单映射规则（single mapping law，SML） ............................ 10 3。3。2组映射规则（group mapping law，GML） ............................. 11 3。3。3两种映射关系举例比较 ............................................. 11 3.4本章小结 ............................................................. 12 第四章 彩色图像直方图匹配仿真 ............................................ 13 4。1RGB图像色彩分离 ..................................................... 13 4.2RGB图像直方图均衡化 .................................................. 14 4.3RGB图像直方图匹配 .................................................... 14 4。3.1规定8个灰度级 .................................................... 14 4。3.2规定256个灰度级 .................................................. 16
4。3.3单映射(SML）与组映射(GML)效果比较 ................................. 17 结论 ..................................................................... 22 谢辞 ...................................................... 错误!未定义书签。 参考文献 ................................................................. 23
第一章 绪论
1。1图像与数字图像
21世纪是一个信息的时代，信息在人们的日常生活、生产和科学研究中起着日趋重要的作用，相关的统计数据已经表明，在人类所能获得的信息中，75%来自于视觉图像，因此，图像是人类最主要的信息来源。
图像是客观事物在人类眼中所形成的影像，是对于客观事物的一种图形化的描述，它所包含是与描述对象所相关的信息，按照不同的标准，可以对图像进行多种的分类。但是，从根本上说，通常可将图像分类为模拟图像和数字图像两大类。
模拟图像的自身特点决定了它不可以在计算机上直接进行处理，这给图像处理带来了极大的限制，这一问题的解决方式是把模拟图像转换为可以在计算机上直接进行处理的图像形式，即数字图像。
数字图像就是将连续的模拟图像进行处理后，用一个矩阵所表示的可以被计算机识别的图像，相比于模拟图像，数字图像存在以下的优点：
1。处理精度高.根据实际的需要，数字图像的像素数可以变化很大，从几十到几百万都可以。而灰度等级量化也可以达到16,甚至更高.也就是说，图像的像素数和灰度级亮化等方面，图像数字化的精度可以适用于更多的领域，满足更多的应用需求。
2.灵活性高。数字图像实质上是一组数据,可以利用计算机对其进行线性的或者非线性的运算，可以采用一切通过程序来实现的信息处理方法对图像进行处理。
3.再现性能好.理论上，数字图像的本质决定了对其进行存储、传输或者复制等操作不会对图像的质量产生影响。实际中，只要图像数字化的过程中保证足够的处理精度,图像就可以被很好的再现。
1.2选题背景及目的
图像处理技术随着计算机的发展得到了迅速的发展，图像处理科学对于我们的生活和生产有着重要的意义，在工程领域、工业生产、军事、医学以及科学研究等领域中的应用已经十分普遍。
图像增强处理技术是图像处理领域中一项基本的技术，也是很重要的技术，一直是图像处理领域长期的、不可回避的研究课题。由于摄影时的光线，距离等场景条件因素的限制,导致所拍摄的图像常常不够清晰，所需要的图像信息不够明确,此时，就需要通过图像增强技术对其进行处理。图像增强的主要目的是改善图像的视觉效果，过去曾用光学和电子技术增强图像，并取得了不错的效果。如今各行各业对图像增强提出了更好高的要求，为了适应这些要求，图像增强需要采取更多的技术手段。针对不同的用途，处理手段也大相径庭。由于图像处理领域目前还没有统一的图像质量标准，对图像处理的效果主要是出于对其使用效果的考量。
直方图匹配是常用的图像增强方法，它是基于直方图均衡化改进而来。直方图均衡
1
化是指让灰度级覆盖整个灰度范围，并且每一个灰度级都具有相同的像素点数。由于其使灰度级满足均匀分布，因而图像的信息熵最大，具有较好的对比度。直方图匹配又叫直方图规定化，是指一类图像变换，目的是得到希望的直方图图形，这是对直方图均衡化的一种推广。直方图匹配可以作为一个最优化问题来直接处理，给定原始图像直方图和希望图像直方图,找一个灰度级映射关系得到所需直方图的最佳近似。
1.3图像增强技术的发展现状
图像增强是根据特定的需要突出图中的有用信息,减少甚至去除不需要的信息的一个处理过程，它有目的的强调了图像的整体或者局部的特征。图像增强是为了改善图像的质量,从而让观察者可以更直观、清晰、方便的分析图像的信息。
图像增强作为图像处理的重要组成部分，对于改善图像质量发挥了重要的作用，目前，图像增强算法主要分为以下的几类：
（1）传统的图像增强方法：传统的图像增强方法基本可以分为空域图像增强和频域图像增强两大类[2］.空域是指组成图像的像素的集合，空域图像增强直接对图像的灰度值进行运算及处理，如灰度变换、直方图均衡化、锐化，伪色彩处理等等.频域法图像灰度增强首先对图像进行频域变换，然后对各频谱成分进行相应操作,最后经过频域逆变换从而获得所需的结果。任何一种图像灰度增强算法都只是在特定的场合下才可以达到较为满意的增强效果的。为了适应不同的特点的图像，图像灰度增强又出现的很多种衍生的算法，如：局部直方图均衡化［3］、平台直方图均衡化、直方图匹配等。
（2)基于多尺度分析的图像增强方法：多尺度分析又称为多分辨率分析，它是由Mallat于1989年首先提出的.以小波变换为代表的多尺度分析方法，被认为是分析工具及方法上的重大突破。小波分析在时域或频域上都具有良好的局部特性，而且由于对高频信号采取逐步精细的时域或空域步长，从而可以聚焦到分析对象的任意细节。因此，出现了一些基于小波变换的图像增强算法，如基于脊小波变换域模糊自适应图像增强算法，利用小波变换，较好地突出了图像边缘，并抑制了噪声
(3)数学形态学增强方法：数学形态学是用具有一定形态的结构元素去量度和提取图像中的对应形状,以达到对图像分析和识别的目的。它的数学基础是集合论,最基本的形态学算子有腐蚀、膨胀、开和闭。应用数学形态学技术进行图像灰度增强时，可以利用数学形态学算子有效的去除噪声,同时又可以增强图像中原有信息，如基于数字图像边缘特性的形态学滤波取证技术，用同态滤波和形态学滤波的方法增强了图像的边缘信息.
(4)模糊增强方法：近年来不少学者致力于把模糊集理论引入图像处理和识别技术的研究。由于图像本身的复杂性，多灰度分布所带来的不确定性和不精确(即模糊性)，使得用模糊集合理论进行图像处理成为可能。例如模糊熵增强算法的提出，较好地解决了增强算法中映射函数选择问题，在增强效果方面明显优于传统方法.
另外，随着应用范围的扩大，图像增强技术出现了一些新的要求,提出了许多新的算法，例如提出了基于亮度保持的图像增强算法，基于方向特征、低对比度小目标特征和
2
视觉模型的图像增强算法。并且随着交互式图像增强技术的应用，可以主观控制图像增强效果,使得图像增强技术有了更为广阔的应用前景。
然而,由于还没有一种通用的衡量图像质量的指标能够用来评价图像灰度增强方法的优劣，图像灰度增强理论有待进一步完善。因此，图像灰度增强技术的探索具有试验性和多样性，灰度增强的方法往往具有针对性，以至于对某类图像效果较好的增强方法未必一定适用于另一类图像。在实际情况中,要找到一种有效的方法常常必须广泛的进行实验，在没有给定图像怎样被降低质量的先验知识时，要预测某种具体方法的效果是很困难的。经常采用的方法是，使用几种灰度增强技术的组合或使用调节参量的方法。要取得对一幅图像较好的改善效果，有时要综合运用多种灰度增强方法，发挥每种方法的特长，这就要求我们了解各种图像灰度增强方法的特点.要依据图像结构的特点和图像处理的要求，选用相应的增强方法。对于某种具体的图像灰度增强方法，观看增强图像的效果，分析取得较好效果的图像的特点，这样可以加快对图像灰度增强方法的选取。调节参量是图像增强时经常使用到的一种方法，如何确定参量最佳数值，是取得较好图像效果的关键因素。因而图像增强的最大困难是,很难对增强结果加以量化描述,只能靠经验、人的主观感觉加以评价.同时,要获得一个满意的增强效果,往往需要人机的交互作用.
1.4本文的主要内容安排
在本文中，对数字图像的灰度直方图进行了描述,并将灰度直方图推广到了彩色图像中,进而通过彩色图像的灰度直方图完成了对彩色图像的直方图均衡化以及直方图匹配的图像增强过程.
本文内容安排如下：
第一章 绪论:对论文所需的有关背景知识,以及论文中的重要概念进行了简单的介绍。
第二章 灰度图像直方图：详细的介绍了数字图像的基本概念，以及在数字图像前提下的灰度直方图的概念及性质。介绍了彩色图像的色彩分解，以及彩色图像的直方图的概念。为后文基于直方图的图像增强处理打下了基础.
第三章 图像的直方图匹配增强:具体的描述了直方图图像增强的两种重要的方法：直方图均衡化和直方图匹配的概念及处理的具体过程,并对单映射和组映射方法进行了介绍和理论比较。
第四章 彩色图像直方图匹配仿真:针对前几章提出的理论进行了具体的彩色图像直方图匹配增强操作，本章详细的叙述了仿真的方法步骤，以及仿真的结果.
结论：对之前的仿真结果进行分析，对处理前后的图像质量进行了对比，并对得出的数据进行了分析。
3
第二章 灰度直方图
2。1图像的像素分类
像素，又称画素，为图像显示的基本单位，是一个英译词汇，表示“图像元素”的意思。每个这样的信息元素不是一个点或者一个方块，而是一个抽象的采样。仔细处理的话,一幅图像中的像素可以在任何尺度上看起来都不像分离的点或者方块；但是很多情况下，它们采用点或者方块显示。每个像素可以有各自的颜色值，可以采用三原色显示，因而可以被分成红、绿、蓝三种子像素（RGB色域），或者青、品红、黄和黑（CMYK色域，印刷行业以及打印机中常见)。照片是一个个采样点的集合，故而单位面积内的像素越多代表分辨率越高，所显示的图像就会更接近于真实的物体。
一个像素所能表达的不同颜色数取决于比特每像素(BBP),这个最大数可以通过取二的色彩深度次幂来得到。通常使用的有：8bpp（256色，8位色）、16bpp（65536色,高色彩)、24bpp（16777216色，真色彩），还有32bpp和48bpp也会在特定的场合进行使用.对于超过8位的深度，这些数位就是三个分量（RGB）的各自的数位的总和.例如：一个16位的深度通常分为5位红色、5位蓝色和6位绿色，而24位的深度一般则是分为每个分量8位。
此外，像素还有子像素，体素,纹素，曲面元素等衍生概念。
2。2灰度直方图的基本原理
在数字图像处理中，直方图是指灰度直方图，是一种简单而又十分重要的图像分析工具，它概括了一幅图像的灰度级内容。直方图(histogram）是统计图像中具有某种灰度的像素数目的函数，它表示图像中具有每种灰度级的像素的个数，反映图像中不同灰度级像素出现的相对频率。横坐标是灰度级，纵坐标是灰度级出现的频率［4]。直方图是图像中各灰度级与其出现的频数间的统计关系，可以说它给出了一幅图所有灰度值的整体描述.
设变量r代表图像中像素灰度级。在图像中，假设r被归一化到区间[0,1]上,且r=0表示黑色，r=1表示白色，且灰度级r可视为区间[0,1]的随机变量.假定r是连续的随机变量,那么，就可以用概率密度函数P（r）来表示原始图像的灰度分布。如果用直角坐标系的横轴代表灰度级r,用纵轴代表灰度级的概率密度函数P（r)，这样在这个坐标系中就可以做出一条曲线来,这条曲线在概率论中就是分布密度曲线［10］。
数字图像的直方图是离散函数。在离散形式下，用代表离散灰度级，用表
，用概率密度函数
代
来表示灰度级为发生的概率估计值，并且有下式成立: =, 0
， k=0,1，……L-1
4
其中变量代表图像中像素第k级灰度,n表示图像中像素的总和，是灰度级 为的像素个数，L为图像中可能的灰度级总数。在直角坐标系中作出与关系图形，这个图形称为直方图［4］。
通过直方图能判断该图像的清晰度和黑白对比度。直方图的左边显示了图像的阴影信息，直方图的中间显示了图像的中间色调信息，直方图的右边显示了图像的高亮信息。
根据上面的描述,在偏暗的图像中，直方图的主要成分集中在灰度级较低的一侧，而图像偏亮时直方图的成分倾向于灰度级较高的一侧；对比度低的图像直方图的灰度范围较窄，而高对比度的图像直方图覆盖灰度级的大部分甚至全部范围。
根据上述的描述，可以看出直方图具有以下的性质：
（1）灰度直方图描述了每个灰度级具有的像素的个数，只反映图像灰度的分布情况,而不反应图像像素的具体位置。
（2）一幅图像对应唯一的灰度直方图，但是反之并不成立，不同图像可对应相同的直方图。
(3）如果一幅图像由多个不相交的区域组成，并且每个区域的直方图已知，则整幅图像的直方图是这些区域的直方图之和.
的
2。3彩色图像的灰度直方图原理 2.3.1彩色图像
彩色图像指由彩色构成的图像,彩色是指白黑系列以外的各种颜色，颜色有三特性：亮度、色调和饱和度。
（1）亮度（Luminance）是指色光的明暗程度,它与色光所含的能量有关.对于彩色光而言，彩色光的亮度正比于它的光通量(光功率）.对物体而言，物体各点的亮度正比于该点反射(或透射）色光的光通量大小。一般地说，照射光源功率越大，物体反射（或透射）的能力越强，则物体越亮；反之，越暗。
(2）色调（Hue）：指颜色的类别,通常所说的红色，绿色,蓝色等，就是指色调。光源的色调由其光谱分布决定；物体的色调由照射光源的光谱和物体本身反射特性或者透射特性决定.
（3）饱和度（Saturation）:是指色调深浅的程度.各种单色光饱和度最高，单色光中掺入的白光愈多，饱和度愈低，白光占绝大部分时，饱和度接近于零,白光的饱和度等于零.物体色调的饱和度决定于该物体表面反射光谱辐射的选择性程度，物体对光谱某一较窄波段的反射率很高，而对其它波长的反射率很低或不反射，表明它有很高的光谱选择性，物体这一颜色的饱和度就高。
（4）色调与饱和度合称为色度(Chromaticity)，它既说明彩色光的颜色类别，又说明颜色的深浅程度.色度再加上亮度，就能对颜色作完整的说明。
非彩色只有亮度的差别，而没有色调和饱和度这两种特性。
此外，由于自然界的颜色是由红色、蓝色和绿色所合成的，因此任何一副彩
5
色的图像都可以被分成红色（R）、绿色(G)和蓝色（B）三个分量。由上述内容可知，常用的彩色图像分解有RGB色彩模式和HSI色彩模式两种。
2。3.2 RGB色彩模式及其直方图
RGB色彩模式是工业界的一种颜色标准，是通过对红（R)、绿(G)、蓝(B）三个颜色通道的变化以及它们相互之间的叠加来得到各式各样的颜色的,RGB即是代表红、绿、蓝三个通道的颜色,这个标准几乎包括了人类视力所能感知的所有颜色，是目前运用最广的颜色系统之一。
RGB色彩模式是使用RGB模型为图像中每个像素的RBG分量分配0-255范围内的强度值。RGB图像只有这三种颜色,但是它们按照不同的比例混合,在24位真彩色模式下可以呈现出16777216种不同的颜色.当三种颜色分配的全为0时，图像为黑色；反之当所有的值全部为255时图像为白色。当绿色和蓝色分量的值为零，红色的值不全为零时,得到红色分量图像；同样的方法可以获得绿色和蓝色分量的图像。由于获取的分量的图像只有一种颜色,即可容易的获取此种颜色的灰度值，从而得到该颜色的灰度直方图。如图2—1所示：
图2-1 RGB图像颜色分解
在上图中，图(a)原始的图像,图(b）为原始图像的红色分量图像，图（c）为原始图像的绿色分量图像，图（d）为原始图像的蓝色分量图像。分解后的图像经过合成可以合成与原图像完全一致的图像。
6
由于上述的关系以及原理，任何一副彩色图像都可以被分解为RGB三个分量的图像,而RGB三个分量中任意一个发生变化，合成的彩色图像也会随之发生相应的改变,因此调整这三个分量的直方图就会对彩色图像的效果产生影响.
2。3。3 HSI色彩模式
HSI模型是除RGB模式外另一种常见的色彩模式，这也是彩色图像处理中常用的模式,它是由美国色彩学家孟塞尔（H.A。Munseu)于1915年提出的，它反映了人的视觉系统感知彩色的方式,以色调、饱和度和强度三种基本特征量来感知颜色。
色调H（Hue）：与光波的波长有关,它表示人的感官对不同颜色的感受，如红色、绿色、蓝色等，它也可表示一定范围的颜色，如暖色、冷色等。
饱和度S（Saturation)：表示颜色的纯度,纯光谱色是完全饱和的，加入白光会稀释饱和度。饱和度越大,颜色看起来就会越鲜艳，反之亦然。
强度I（Intensity）：对应成像亮度和图像灰度，是颜色的明亮程度。 HSI模型的建立基于两个重要的事实: （1）I分量与图像的彩色信息无关；
（2）H和S分量与人感受颜色的方式是紧密相联的。这些特点使得HSI模型非常适合彩色特性检测与分析。
2.4本章小结
本章对灰度直方图进行了叙述，由于计算机处理的都是数字图像，数字图像的最小单位是像素，因此本章首先对图像的像素进行了介绍。基于图像的像素的概念，有了黑白图像灰度的概念,由此产生了灰度直方图的概念.根据灰度直方图的概念与性质，才可以通过变换灰度直方图来进行图像的增强。考虑到本次研究进行的是彩色图像的处理，本章又对彩色图像、彩色图像的处理方式及RGB图像的直方图进行了介绍.直方图是本次研究进行图像增强的手段，也是完成处理的基础，在图像处理方面有着极其重要的地位和作用。
7
第三章 图像的直方图匹配增强
灰度直方图反映了数字图像中每一灰度级与其出现这种灰度的频率之间的统计关系[5]。多数自然图像由于其灰度分布集中在较窄的区间，使得这样的图像细节常不够清晰。为使图像变清晰，就需要通过构造灰度级变换，改造原图像的直方图，而使变换后的图像直方图达到一定的要求，这就是直方图修正技术。采用直方图修正能够有效地改善灰度分布集中，动态范围狭窄，图像模糊等现象，使图像的细节清晰,达到增强的目的。直方图修正技术通常有直方图均衡化和直方图匹配两类。
3.1直方图均衡化
直方图均衡化(Histogram Equalization，HE)是通过对原图像进行某种映射变换，使得图像的直方图变为均匀分布的直方图，变换后的图像灰度的概率密度均匀分布，从而达到增强的效果。
用变量r和s分别代表归一化了的原图像灰度和变换后的灰度，即r，s内每一个像素值r经变换函数T(r）产生一个灰度值s，且
s = T （r)
变换函数T（r）应满足下列两个条件： （1)T(r)在区间0(2）当0
，时,0
，中为单值单调增加函数;
。
，且
0代表黑色，1代表白色,则像素灰度在黑白之间变化。在原图像中，对于区间［0，1]
条件(1）保证了反变换存在，保持了变换后的图像从黑到白的次序增加,条件(2）保证输出灰度级与输入灰度级有同样的范围。
从s到r的反变换为：
r=
同样，
(s）， 0
(s）对变量s也满足条件（1)和（2)。
一幅图像的灰度级可看作是区间[0,1］上随机变量，随机变量的概率密度函数(PDF）可用来表示图像的灰度分布。令随机变量r和s的概率密度函数分别为P（r)和T(s)，由概率理论知，若(r）和(r）已知，且
从上式可以看出，变换后的图像灰度级的PDF可由原图像灰度级的PDF哈所选择的变换函数T（r）决定.由于（r)和（s)刻画了图像灰度级的相对分布，故选择适当的T（r）可以控制图像灰度级的PDF,从而改善图像的外貌。
(s)是单值单调增加函数，则有:
8
对于连续图像，变换函数为：
s = T （r) =
有：
其中是积分变量，此式右边为随机变量r的累积分布函数(CDF)。由该式对r求导
将上述式子代入得到：
=1
其中r=形式无关。
(s）， 0。由此式给出形式为均匀概率密度函数，与的
对于离散图像，用概率密度函数下式成立：
=, 0
来表示灰度级为发生的概率估计值，并有
， k=0,1，……L-1
其中变量代表图像中像素第k级灰度,n表示图像中像素的总和，是灰度级为的像个数,L为图像中可能的灰度级总数。与s = T (r) =形式为：
k=0，1，2,……，L-1
从S到r的反变换为:
r=
(s)， 0
利用变换函数对图像作灰度变换,就可以得到直方图均衡化后的图像。对于连续图像,经HE处理后的直方图应该是一条水平直线。由于在实际应用中图像数字化所造成的误差，对于离散图像，经HE处理后的直方图一般不符合这一结果，它有原图像直方图的一般趋势，灰度级出现了简并现象,数目减少了。尽管数字图像的HE只是近似的均衡结果,但均衡后所得到图像的直方图比原图像的直方图更平坦，而且动态范围扩大了，图像的对比度提高了，图像可以给人以清晰明快的感觉[8]。
相对应的变换函数离散
3。2直方图匹配
直方图均衡化能自动地确定变换函数,该函数寻求产生有均匀直方图的输出图像。因为由这种技术提到的结果可预知，并且操作简单，当图像需要自动增强时，这是一个好办法。但它的具体增强效果不易控制，有时需要指定处理的图像具有希望的直方图形状.
9
这种用于产生处理后有特殊直方图的图像的方法，叫做直方图匹配或直方图规定化.可以说，直方图规定化是对直方图均衡化方法的改进。
对于连续图像，假设r、z、u、v为随机变量，
和
分别表示原始和希望的
图像概率密度函数，同时对其进行直方图均衡化，则有：
u= T (r) =v= G (z） =
z=
由于s = T （r） =
均衡化产生的（s）=1与积分内的概率密度无关，
具有相同的均匀密度。这
因此，处理后的原始图像和希望图像的概率密度（r)和
样可以从原始图像中得到均匀灰度u代替你过程中的v，则有:
z=
就是所要求的概率密度函数。
对离散图像,所对应的规定化表达式为：
k=0,1,2，……,M—1 l=0，1,2，……，N—1 z=
z=
上述直方图规定化过程主要有以下三个步骤: (1）将原始图像的灰度级均衡化;
（2）对目标图像规定希望的直方图，并计算能使规定的直方图均衡化的变换； （3）将第（1）步骤得到的变换反转过来，将原始直方图对应映射到规定的直方图上
3。3直方图匹配常见映射规则
直方图匹配就是使用某种映射规则,将原始直方图变换成规定直方图。由于映射过程中有取整误差的影响，所以采用什么样的映射算法在离散空间中很重要。
3。3.1单映射规则（single mapping law，SML）
从小到大依次找到能使下式最小的K和l,
10
k=0,1,2，……，M—1 l=0，1,2，……,N-1
然后将
对应到
去，由于这里每
是分别对应过去的，所以这种方法简单
直观，但有时会有较大的整体误差。
3.3。2组映射规则（group mapping law,GML）
设有一个整数函数I(a)， l=0,1,2,……,N-1，满足：
0
确定使得下式能达到最小的I（a)
l=0，1，2,……,N-1
从算法实现上来看,SML映射规则是一种有偏的映射规则,某些范围的灰度级会被有偏地映射到接近开始计算的灰度级；而GML映射规则是统计无偏的,从根本上就避免了上述问题的出现。所以,GML映射规则总会得到比SML映射规则更接近规定直方图的结果.
,
3。3。3两种映射关系举例比较
若原始图像和规定匹配图像的灰度级以及灰度级出现的概率和其对其进行直方图匹配后的情况如表3—1:
表3-2 SML与GML映射关系
序号 1 2 3 4 5 6s 7s 8s 6g 7g 8g 运算 列出原始图像灰度级 0 1 0.088 0.262 0.4 0.4 1 2 步骤和结果 3 4 5 0.058 0.554 0 0 4 5,64 0。12 4 0 4 4,5，64 0 0.188 0 0 0 4 76 0.062 7 0。384 原始图像灰度级概率 0。174 原始图像累计直方图 匹配图各灰度级概率 计算匹配累计直方图 SML映射 确定映射对应关系 变换后直方图 GML映射 确定映射对应关系 变换后直方图 0 0 1 0.174 0 0 1 0。086 0。080 0。068 0。384 0。428 0 0 1 0 0 1 0.496 0.2 0。6 1 0。616 1。000 0 0 4 70.4 1.0 7 7 0，1，2,3，41 0。496 1 0 1 0 1 0.384 7 7 0,1,2，31 0.428 0 0。384
从上面的映射结果可以看出， SML 映射规则是从原始累积直方图向匹配累积直方图映射, 它是一种有偏的映射规则, 某些范围的灰度级会被有偏地映射到接近开始计算的灰度级； 而GML 映射规则是从匹配累积直方图向原始累积直方图的映射, 它是统计
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无偏的, 从根本上避免了上述问题的出现。 通过分析可以看出GML 映射规则总会比SML 映射规则更能体现规定直方图的意图, 而且通常产生的误差只有SML 映射规则的十几分之一.可见， 通过组映射规则的直方图匹配变换方法结合设计良好的规定直方图, 可以得到较好的图像处理效果。
3.4本章小结
本章详细介绍了直方图均衡化和直方图匹配算法的基本原理，及一些常见的直方图匹配方法.图像增强的首要任务是改善图像，为使图像达到希望的特定效果，就需要通过构造灰度级变换，改造原图像的直方图，进行直方图修正.直方图修正技术通常包括直方图均衡化和直方图匹配规定化，直方图匹配是基于直方图均衡化而实现的。在本章的最后介绍了两种最常用的映射规则,也是直方图匹配中非常重要的部分。
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第四章 彩色图像直方图匹配仿真
4.1RGB图像色彩分离
首先使用imread函数读取原始的待处理图像如图4-1所示:
图4-1 待处理图片
由于matlab软件中读取的图像是以三维矩阵形式储存的,可将彩色图像看成三个二维图像叠加而成的效果,因此使用数学运算方法可以将原彩色图像分解成RGB三个分图像，获红色分量、绿色分量和蓝色分量相对应的灰度直方图如图4-2所示
图4—2 原始灰度直方图
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4。2RGB图像直方图均衡化
通过前文描述，RGB图像已经被分解为三个分量的三个子图像，并已经绘制了原RGB图像的三个子图像的灰度直方图，现在对这三个子图像的数字变量分别使用histeq函数对每个分量进行直方图均衡化，得到的效果如图4-3所示：
图4-3 均衡化后的分量图像及其直方图
上述三个分量的直方图处理后的图像在软件中仍然是以矩阵形式储存的，因此可以通过数学的手段对上述的3个分量进行合成,从而得到彩色的图像，通过数学手段合成后，得到了三原色分别均衡化后的彩色图像，处理后图像如图4—4所示：
图4—4 均衡化后的彩色图像
4。3RGB图像直方图匹配 4.3。1规定8个灰度级
对此RGB三个不同的分量分别进行处理，进行直方图匹配，首先要得出要进行匹配的目标直方图,这里规定8个数，得到的3个直方图如图4—5所示：
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图4-5 8灰度级匹配目标直方图
对原图像进行直方图匹配，三个分量经过匹配后的图像及所对应的直方图如图4—6所示：
图4—6 8灰度级直方图匹配后各个分量图像及其直方图
对上述三个分量如前文所述，仍然可以采用数学运算方法使得三个分量合成一副彩色的图像，此图像既是要得出的8灰度级直方图匹配后的彩色图像，其图像如图4—7所示：
图4-7 8灰度级直方图匹配后的彩色图像
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4.3。2规定256个灰度级
如上图所示,当规定的灰度级为8个的时候会产生上图的效果,对比原图，进行了直方图匹配的图像效果明显增强，但是由于图像给定的匹配目标直方图的灰度级不够精细，使得图像存在部分失真，当获取的直方图更加精细，如下图4-8所示，目标直方图的灰度级达到256时：
图4—8 256灰度级匹配目标直方图
再次对原图像进行直方图匹配,会得到256个灰度级都会有精确数值的直方图，如图4—9所示
图4—9 256灰度级匹配直方图
对上述三个分量如前文所述，仍然可以采用数学运算方法使得三个分量合成一副彩色的图像，此图像既是要得出的256灰度级直方图匹配后的彩色图像，如下图4-10所
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示:
图4—10 256灰度级直方图匹配后的彩色图像
从上图可以看出,256灰度级直方图匹配出来的图像画面效果非常精细，画质远远好于8灰度级直方图匹配得到的图像.由此可见，给定的匹配直方图越精细，所得到的直方图匹配图像的效果就越出色。
经过上述步骤，完成了直方图匹配的全部过程，此次是使用了RGB图像三色分离的原理，虽然RGB图像三色分离在直方图均衡化时由于彩色图像受三者相互作用影响，对直方图分别处理会产生比较大的误差，因为常常选择HSI模型法代替RGB模型。但是在直方图匹配的过程中，由于事先已经获取了要匹配的直方图，因此,采用RGB模型三色分离后进行直方图处理在还原的方法存在的误差较小,处理的效果也远远地好于直方图均衡化的效果。
4。3。3单映射（SML)与组映射（GML)效果比较
前文已经叙述了给定8个灰度级的彩色图像直方图匹配，现在使用两种不同的映射规则：单映射和组映射对图像进行处理，所得到的图像如图4-11所示:
图4—11 两种映射方法图像比较
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图中a图使用的是单映射方法而b图运用了组映射方法，从图像上可以看出使用组映射方法获得的图像由于前文所述的误差较小的关系,画面效果明显优于单映射方法获得的图像，画面失真较小。
对于RGB三个不同分量进行处理时，在得到了如表4—1(a～c）所示的单映射和组映射的数据：
表4-1(a） 红色分量SML和GML映射结果
序号 1 原始图像灰度级 2 原始图像灰度级概率 3 原始图像累计直方图 4 匹配图各灰度级概率 5 计算匹配累计直方图 6s SML确定映射对应关系 0～15～21～5295 53～71127 7s 变换后直方图 6g GML确定映射对应关系 0～14～17～4595 46～59127 60～72159 7g 变换后直方图 0。0833 0。2097 0。2150 0。1012 0.0882 73～89191 0.1153 90～123223 0.1413 0.0513 124~255255 0.1604 0。2324 0.1467 0。1291 0.0589 72~80159 81～99191 100～133223 0。0275 134~255255 0.0731 0。2763 0.5034 0.6067 0.6853 0.8064 0.9477 1.0 0.0731 0。2032 0.2271 0.1042 0。0777 0。1211 0。1430 0。0523 0。4477 0。6365 0。8489 0。9593 0。9964 0.9990 0。9998 1.000 0.4477 0.1888 0.2124 0。1104 0。0371 0.0026 0.0008 0。0002 31 63 95 127 159 191 223 255 运算 步骤和结果 1431 2063 0.1345 0。1015 1331 1663
由上表可知，SML方法的映射误差为：
｜0.1604-0。0731｜+｜0。2324-0。2032｜+｜0。1467—0。2271｜+|0。1291-0。1042｜+|0。0589-0.0777|+|0。1345-0。1211|+|0。1015—0。1430|+|0。0275-0.0523|=0。3203
GML方法的映射误差为:
｜0。0833—0。0731|+|0。2097-0。2032|+|0.2150—0。2271|+｜0。1012-0。1042｜
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+|0.0882-0。0777|+|0.1153—0。1211|+|0.1413—0.1430｜+｜0.0513-0.0523|=0。0558
由此可见，GML映射方法误差远小于SML映射方法。
表4-1（b） 绿色分量SML和GML映射结果
序号 1 原始图像灰度级 2 原始图像灰度级概率 3 原始图像累计直方图 4 匹配图各灰度级概率 5 计算匹配累计直方图 6s SML确定映射对应关系 0~4131 42~4963 50～5595 56～61127 7s 变换后直方图 6g GML确定映射对应关系 0～37～48～5395 54～58127 59~67159 68~89191 90～101223 7g 变换后直方图 0。0688 0。0507 0。0541 0。0652 0。2457 0。3398 0。1268 0。0489 102～255255 0.0887 0.0463 62~75159 76~94191 95～130223 0。0249 131~255255 0。0671 0。1181 0。1659 0.2309 0.4703 0.8145 0.9508 1.0 0。0671 0。0510 0.0478 0.0650 0.2394 0.3442 0。1363 0。0492 0。0510 0.3575 0.8757 0.9610 0.9968 0.9987 0.9992 1。000 0.0510 0.3065 0.5182 0.0853 0。0358 0.0019 0。0005 0.0008 31 63 95 127 159 191 223 255 运算 步骤和结果 0。0618 0。1286 0。3025 0。2478 0。0994 3631 4763
由上表可知，SML方法的映射误差为:
｜0.0887—0.0671｜+｜0。0463-0.0510｜+|0。0618-0.0478｜+｜0.1286—0.0650|+｜0。3025-0.2394|+｜0.2478-0。3442｜+｜0。0994—0。1363｜+｜0.0249-0。0492｜=0。324
GML方法的映射误差为：
|0。0688—0。0671|+|0。0507-0.0510|+|0.0541-0.0478|+｜0.0652—
0.0650|+|0.2457-0.2394|+｜0.3398-0。3442｜+|0.1268-0.1363|+｜0.0489-0.0492|=0.0287
由此可见，GML映射方法误差远小于SML映射方法。
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表4-1（c） 蓝色分量SML和GML映射结果
序号 1 原始图像灰度级 2 原始图像灰度级概率 3 原始图像累计直方图 4 匹配图各灰度级概率 5 计算匹配累计直方图 6s SML确定映射对应关系 7s 变换后直方图 6g GML确定映射对应关系 0~3331 34~4363 44～4895 49～57127 58~62159 63~75191 76～159223 7g 变换后直方图 0。0724 0.0575 0。0566 0.0784 0.1027 0。1278 0.3471 0。1575 160~255255 0～3831 39~4563 46~5095 51~57127 58~66159 67~146191 147~166223 166~255255 0.0838 0。0697 0。1287 0。1832 0.2527 0.3595 0。4908 0.8333 1。0 0。0697 0.0590 0。0545 0。0695 0。1068 0。1313 0。3425 0.1667 0.0606 0。3676 0。5508 0。6227 0.8272 0.9928 0。9999 1.000 0。0606 0.3070 0。1832 0.0719 0。2045 0.1656 0.0071 0.0001 31 63 95 127 159 191 223 255 运算 步骤和结果 0。0952 0.0547 0。0630 0。0912 0.1105 0。2473 0。2544
由上表可知，SML方法的映射误差为：
|0。0952—0。0697|+｜0。0547—0。0590|+｜0。0630—0.0545|+｜0。0912-0.0695｜+|0。1105—0.1068｜+|0.2473—0。1313｜+｜0。2544-0。3425|+｜0.0838-0.1667|=0.3507
GML方法的映射误差为：
｜0.0724-0.0697|+｜0.0575—0.0590｜+|0。0566—0。0545｜+|0。0784-0.0695|+｜0.1027—0。1068|+|0。1278-0。1313｜+｜0。3471—0.3425｜+|0。1575-0.1667｜=0。021
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由此可见，GML映射方法误差远小于SML映射方法
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结 论
基于直方图匹配的图像增强技术是一种有效地图像增强手段,它弥补了直方图均衡化处理的局限性和不足,可以满足不同使用条件下的处理要求。本次采用了直方图匹配完成了对于RGB图像的处理，并且取得了不错的实际效果，如上述图像所示经过直方图均衡化的图像，每个色彩直方图覆盖了整个区域,并且满足了均匀分布,色彩明显包满了很多，但是颜色泛黄,存在着严重的误差;而经过直方图匹配后的图像直方图明显有所侧重，画面亮度增强，色彩更加接近真实，效果比原图像和均衡化后均有明显的提高，达到了图像增强的目的。同时也说明了RGB图像可以分解为红色分量、蓝色分量和绿色分量,经过分别的匹配处理后再进行合成的的方法是可行的，在彩色直方图匹配的过程中不存在彩色直方图均衡化时RGB图像误差较大的问题,省去了将RGB图像转化为HSI图像再进行逆变换的复杂过程,减少了运算量。同时，在比较匹配的直方图是也得出了给定的匹配直方图灰度级分的越多越精细，进行直方图匹配图像增强后的图像效果越好。另外,由于组映射的误差明显小于单映射，可以是单映射的误差的十分之一甚至更小，因此选择使用组映射也大大地提高了直方图匹配图像增强的实际使用效果，使之实用性更强，使用的范围更加广阔，推广的价值也大大提升。
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