八种典型岩石力学流变组合模型的教学研究

摘要：岩石流变模型的学习和研究不仅在教学研究中具有重要意义，而且在工程应用中也具有指导意义．对岩石流变模型进行分析，发现岩石流变模型本构方程和蟠变方程的推导过程以及八种典型的岩石力学模型、本构方程、蠕变曲线、松弛曲线及其特性，了解各个流交模型所适用的范围，并通过对八种岩石流变模型比较，加深对岩石流变模型的认识和了解。

关键词：岩石；流变模型；蠕变；流变性质

岩石是一种具有流变特性的地质体，其流变特性是指岩石矿物结构（骨架）随时间增长而不断调整重组，导致其应力、应变状态亦随时间而持续地增长变化。其主要包括蠕变、松弛和弹性后效。岩石的流变是一个十分复杂的物理力学过程，为了较直观地将其表示出来，往往采用简单的机械元件及其不同组合，模拟岩石的流变行为，这种机械元件的组合就是岩石的流变模型。

一 研究流变模型的意义

流变模型概念清楚，有助于认识岩石的弹性及塑性等各种分量。此外，流变模型不但可以探讨岩石模型数学表达式中各参数的物理意义，而且还有利于认识岩石流变的本质规律。在工程应用中，岩石流变模型的研究也具有重要作用。岩石流变是岩土工程围岩变形失稳的重要原因之一。因此，开展岩石流变性研究，深入了解岩石流变破坏

过程的规律，在矿山、道路交通、水利水电、民用建筑、核能工程等领域的岩土工程建设中具有十分重大的经济现实意义。

二八种典型的岩石流变模型及其性质

在流变学中，所有的流变模型均可由三个基本元件组合而成，它们分别是弹性元件(H)、粘性元件(N)和塑性元件(Y)。在工程实际中，客观存在的岩石性质都不是单一的，通常表现出复杂的特性，为此，必须对三种元件进行组合，才能准确地描述岩石的特性。三种元件的组合可形成粘弹性、粘弹塑性、粘性和粘塑性4种与时间有关的模型，称之为基本流变力学模型，对应于岩石的4种基本流变力学性态（对不随时间变化的瞬时变形部分不作分析）。取四种基本流变力学模型中的1至4个串联可得到15个流变力学模型（包括4个基本流变力学模型和11个复合流变力学模型），即理论流变力学模型所能描述的15种流变性态。本文对八种常用的典型的流变模型进行讨论，介绍其力学模型、本构方程、蠕变曲线、松弛曲线及其简单的性质，了解各个流变模型所适用的范围，并通过对八种岩石流变模型比较，加深对岩石流变模型的认识和了解。

（一）粘性模型

1．马克斯威尔（Maxwell）体

马克斯威尔体的力学模型由一个弹性元件和一个粘性元件串联而成，其力学模型如图1所示。

岩石本构关系是指岩石的应力或应力速率与其应变或应变速率的关系，反映岩石本构关系的方程即为岩石的本构方程。通过岩石的本构关系可以反映岩石的性质，对理论研究和工程实践都具有重要意义。不同的岩石，其性质不同，本构方程也不同，但岩石的本构方程可根据其力学模型推导，下面以马克斯威尔体本构方程的推导为例，来说明本构方程的推导过程。

根据马克斯威尔体的力学模型有

马克斯威尔体具有瞬时变形、定常蠕变、和松弛等性质，无弹性后效现象，属于不稳定蠕变。适用于具有以上性质的深部的粘性岩石。

（二）粘弹性模型 1．开尔文(Kelvin)体

这种模型由弹性单元和粘性单元并联而成，如图4所示。 开尔文体的本构方程为

开尔文体具有衰减蠕变、弹性后效等性质，无松弛，无瞬时变形性质，属于稳定蠕变模型。它适用于具有衰减蠕变和弹性后效的一般的粘弹性岩石。

2．广义开尔文（modified Kelvin）体

广义开尔文体由一个开尔文元件和一个弹性元件串联组成，其力学模型如图6所示。

广义开尔文体具有瞬时变形、衰减蠕变和弹性后效等性质，无松弛性质，属于稳定蠕变。它适用于具有衰减蠕变、瞬时变形、弹性后效性质的粘弹性岩石。

3．饱依丁-汤姆逊( Poyting - Thomson)体

这种模型由一个马克斯威尔体和一个弹性元件并联组成，其力学模型如图8所示。

饱依丁-汤姆逊体具有瞬时变形、衰减蠕变、弹性后效和松弛等性质，属于稳定蠕变。它适用于具有瞬时变形性质，衰减蠕变、弹性

后效和松弛等性质的粘弹性岩石，例如砂岩、页岩、砂质页岩、喷出岩、粘土质板岩等。

（三）粘塑性模型 1．理想粘塑性体

这种模型是由一个塑性元件和粘性元件并联组成的，其力学模型如图10所示。

理想粘弹性图的应力-应变速率关系曲线和蠕变曲线分别如图11和图12所示。

理想粘塑性体具有松弛、定常蠕变等性质，无瞬时变形性质，无弹性后效现象，属于不稳定蠕变。理想粘塑性体适用于有松弛、等速蠕变性质，但没有瞬时变形和弹性后效的粘塑性岩石。

2．宾汉姆( Bingham)体

这种模型由一个弹性元件和一个理想粘塑性体串联组而成，其力学模型如图13所示。

（四）粘弹性-粘塑形模型 1．西原体

这种模型由一个弹性元件、开尔文体和理想粘塑性体串联而成，最能全面反映岩石的粘弹性-粘塑性特征，如图2-4-1所示。

西原体具有瞬时变形、衰减蠕变、定常蠕变弹性后效和松弛性质。它能反映许多岩石的这两种状态，特别适用于反映软岩的流变特性。

（五）粘性-粘弹性-粘弹塑性模型 1．伯格斯( Burgers)体

这种模型是由马克斯威尔体与开尔文体串联而成，其力学模型如图17所示。

伯格斯体具有瞬时变形、减速蠕变、等速蠕变、松弛等性质，有弹性后效现象，属于不稳定蠕变。伯格斯体适用于具有瞬时变形、减速蠕变、等速蠕变、松弛、有弹性后效等性质的粘性-粘弹性-粘弹塑性岩石，例如石灰岩、页岩、砂页岩、白云岩、大理岩等。

三 八种岩石流变模型性质的比较

八种岩石流变模型反映了粘性、粘弹性、粘塑性、粘弹性-粘塑性、粘性-粘弹性-粘弹塑性五种不同的流变性态，但八种岩石流变模型都是由三种基本的流变元件组成，特别是一些流变模型由两个简单的力学模型或一个力学模型与基本元件或串联或并联组成，它们相互之间存在着许多相似的性质，为了便于学习和研究，文章将它们的力学模型、简单性质及其使用范围进行了简单的总结见表1。

八种岩石流变模型反映了五种不同的流变性态，其中马克斯威尔体在低应力和高应力条件下均呈现出定常蠕变的性质，属于粘性流变性态；开尔文体、广义开尔文体、饱依丁一汤姆逊体在低应力和高应力条件下均呈现出衰减蠕变的性质，属于粘弹性流变性态；理想粘塑性体、宾汉姆体在低应力条件下无蠕变性质，在高应力条件下具有定常蠕变的性质，属于粘塑性流变性态；西原体在低应力条件下呈现衰减蠕变性质，在高应力条件下呈现衰减蠕变和定常蠕变并存的性质，并且具有弹性后效现象，蠕变应变等于滞后回弹应变，属于粘弹性一

粘塑性流变性态；伯格斯体在低应力和高应力条件下都具有定常蠕变和衰减蠕变两种性质，并且定常阶段的应变速率和模型所受的正应力成正比，属于粘性-粘弹性-粘弹塑性流变性态。

四小结

通过以上分析，我们可以了解如下内容：(1)岩石流变模型本构方程和蠕变方程的推导过程；(2)描述岩石的基本流变模型可分为四种，即粘性体、粘塑性体、粘弹性体和粘弹塑性体，对应岩石的4种基本流变力学性态（对不随时间变化的瞬时变形部分不作分析），四种基本流变力学模型串联又可形成11种复合流变力学模型，对应11种复合流变力学性态；(3)分析了八种典型的岩石力学模型、本构方程、蠕变曲线及其松弛曲线，并通过比较（如表1所示），加深了对岩石流变模型瞬时变形、弹性后效、蠕变、松弛等特性认识，了解各个流变模型所适用的范围。