中考数学压轴题中存在特殊四边形

1、如图，对称轴为直线x72的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）．

（1）求抛物线解析式及顶点坐标；

（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形．求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

①当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？ ②是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

y

x72 B(0,4 F O A(6, E x

2、已知，在Rt△OAB中，∠OAB＝900，∠BOA＝300，AB＝2。若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内。将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处。

（1）求点C的坐标； （2）若抛物线yax2bx（a≠0）经过C、A两点，求此抛物线的解析式；

（3）若抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一点，过P作y轴的平行

线，交抛物线于点M。问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由。

注：抛物线yax2cab4acb2bx（≠0）的顶点坐标为 ，对称

2a，4a轴公式为 xb 2a y x 题图

3、如图：二次函数y=﹣x2 + ax + b的图象与x轴交于A（-1，0），B（2，0）两点，且

2与y轴交于点C．

（1）求该抛物线的解析式，并判断△ABC的形状；

（2）在x轴上方的抛物线上有一点D，且A、C、D、B四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出D点的坐标；

（3）在此抛物线上是否存在点P，使得以A、C、B、P四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．

C A

B

第3

4、直线ykxb(k0)与坐标轴分别交于A、B两点，OA、OB的长分别是方

程x214x480的两根（OAOB），动点P从O点出发，沿路线O→B→

A以每秒1个单位长度的速度运动，到达A点时运动停止． （1）直接写出A、B两点的坐标；

（2）设点P的运动时间为t(秒)，OPA的面积为S，求S与t之间的函数关系式（不

必写出自变量的取值范围）；

（3）当S12时，直接写出点P的坐标，此时，在坐标轴上是否存在点M，使以O、A、P、M为顶点的四边形是梯形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

yB

P

OAx