【异面直线所成角练习】

1、在正方体AC1中，M,N分别是A求异面直线CM和D1N所成的角？求异面直线A1M1A和B1B的中点，

和D1N 所成的角？

2 在空间四边形ABCD中，AD＝BC＝2，E，F分别为AB、CD的中点，EF＝3，求AD、BC所成角的大小．

3．S是正三角形ABC所在平面外的一点，如图SA＝SB＝SC，

S N 3题C

B M A 且ASB＝BSC＝CSA＝，M、N分别是AB和SC的中点．

2求异面直线SM与BN所成的角的余弦值．

4．正ABC的边长为a，S为ABC所在平面外的一点，SA＝SB＝SC＝a，

E，F分别是SC和AB的中点．求异面直线SA和EF所成角．（答案45°）

5 A1B1C1—ABC是直三棱柱，∠BCA=90° ，点D1、F1 分别是A1B1、A1C1的中点

若BC=CA=CC1，求BD1与AF1所成角的余弦值是 B



6．如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，

E、F分别是BB1、CD的中点．求AE与D1F所成的角。

7．如图的正方体中，E是A′D′的中点

 (1)图中哪些棱所在的直线与直线BA′成异面直线?  (2)求直线BA′和CC′所成的角的大小；  (3)求直线AE和CC′所成的角的正切值；

D A F B C1

B1

D1

A1

F1

A

C 6题 D1 A1 B1 E C1 C E A D F B D C

C B A (7题)

 (4)求直线AE和BA′所成的角的余弦值

8.在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中， M和N分别为A1B1和BB1的中点， 求直线AM与CN所成角的余弦值 9如图，四面体SABC的各棱长都相等， 如果E、F分别为SC、AB的中点， 求异面直线EF与SA所成的角（答案45°）

10．如图，四面体ABCD中，AC⊥BD,且AC＝4，BD＝3， M、N分别是AB、CD的中点，

E

D1

A1

M N B1

C1

D A S

C B (第8题) (第9题)

B

C A F A 4

4求MN和BD所成角的正切值（答案）

3

B

11.如图，四面体ABCD中，AB⊥BC，AB⊥BD，BC⊥CD，

M 3 D N

(10题)

C A 6 7且AB＝BC＝6，BD＝8，E是AD中点，求BE与CD所成角的余弦值

5E 8

6 B D



12.如图，正三棱柱的九条棱都相等，三个侧面都是正方体， M、N分别是BC和A1C1的中点求MN与CC1所成角的余弦值。

25A1 5B1 A B N (11题) C C1



13.如图，四面体ABCD中，E为AD中点，若AC＝CD＝DA＝8， AB＝BD＝5，BC＝7，求BE与CD所成角的余弦值

C M (12题)

1 6A

8 5 8 4

E

4 C

7 D

5

(第13

B